Основания квантовой механики

vovatroff

Кто в курсе, в чем состоит концепция редукции волновой функции (или волнового пакета предложенная в противовес копенгагенской интерпретации, и при чем тут фон Нейман?
Мысли, соображения, частные мнения, достоверные сведения - would be appreciated.
Литературные отсылки - please no. Мне это не сдавать

8686087

Здесь никаких противоречий нет, все более-менее понятно. Надо только грамотно ставить вопросы - тогда и проблем не будет.
Вот что можно сказать по поводу редукции. Предположим, что мы приготовили большое количество частиц в одном и том же квантовом состоянии, и пропускаем их через прибор, который меряет какую-либо величину. При прохождении каких-то частиц через прибое он показал нуль, при прохождении каких-то - единицу. Вот для дальнейших опытов мы отберем только те частицы, которые прошли через прибор с результатом единица, и только с ними будем проводить измерения. Тогда новый ансамбль частиц будет описываться своей матрицей плотности, и переход от исходного ансамбля к подансамблю и называется редукцией.
Все процессы в этом примере могут рассматриваться с позиций квантовой механики, и как раз фон Нейман и рассмотрел вопросы о конструкции прибора и о процессе квантового измерения.
А под "копенгагенской" и иными интерпретациями все равно каждый понимает что-то свое. Я бы не стал противопоставлять интерпретации квантовой механики. Там противоречий нет.

vovatroff

Да, но речь шла о волновой функции или о волновом пакете. Или для чистых состояний этот мысленный эксперимент не проходит?

Jeton89

Я себе это представлял так:
Есть у нас волновой пакет - множество волновых функций. В результате измерения из этого множества выбирается какая-то одна с соответствующей этой волновой функции вероятностью. Это и называется редукцией волнового пакета. Было много функций - стала одна.
В копенгагенской интерпретации редукция волнового пакета имеет место быть =)
Там не задаются вопросом почему была "выбрана" прибором та или иная функция из волнового пакета.
Есть альтернативные интерпретации, например интерпретации со "скрытыми параметрами". В них утверждается, что никакой редукции как таковой нет. Система всегда находиться в каком-то определенном состоянии. Есть еще одна интересная интерпретация - "многомировая". Там тоже утверждается что нет такого вида редукции. В ней говориться, что при измерении реализуются все волновые функции из данного волнового пакета, но множатся миры. В данном мире, прибор увидел одно, в другом мире другое.
Ах, да. Причем здесь фон Нейман =)
Фон Нейман доказал теорему доказывающую полноту квантовой механики (т.е. невозможности скрытых переменных). Однако в основе теоремы лежат такие допущения, что она "отлавливает" не все интерпретации "со скрытыми переменными".

vovatroff

Есть у нас волновой пакет - множество волновых функций. В результате измерения из этого множества выбирается какая-то одна с соответствующей этой волновой функции вероятностью. Это и называется редукцией волнового пакета. Было много функций - стала одна.
Знаю, это называется оператором проектирования. Насколько я понимаю, фон Нейман спектральные пректоры затем и ввел в обиход, что в таком представлении наблюдаемой сам собой решается и вопрос о ее измерении, и о вероятностной интерпретации.
То есть редукция в случае чистого состояния есть операция проектирования волновой функции объекта на данную собственную функцию данной измеряемой величины с данным собственным значением. Очень внятно и убедительно.
Еще раз: я не пытаюсь оспорить сложившиеся мения, мне интересно их узнать и сопоставить.
P.S. Навеяно недавним научным семинаром, на котором выступал один физик-расстрига, ныне философ.

8686087

Чистое состояние - это частный случай смешанного: там то же самое...
Есть у нас волновой пакет - множество волновых функций.
Не так. Волновой пакет - это одна волновая функция, никакое не множество.

Komandor

Да, просто эту волновую функцию легко представлять, как Фурье комбинацию вот этого "множества чистых функций".

natunchik

Кстати, как-то раз я в три строчки доказал, что измерение прибором ВФ можно представить в виде унитарного взаимодействия измерительного прибора и измеряемого объекта и только потом измерения (коллапса ВФ) состояния прибора. То есть на самом деле странная (в теоретическом смысле) процедура конечного измерения (с коллапсом) вполне может происходить где-то в сознании.
С другой стороны, многолетние безуспешные попытки построить многобитный квантовый компьютер возможно свидетельствуют о том, что коллапс волновой функции (ака мягкие измерения ака декогерентность) происходит автоматически при переходе на уровень классической физики вследствие каких-то физических законов.

vovatroff

Чистое состояние - это частный случай смешанного: там то же самое...
Не согласен. В своем мысленном эксперименте вы берете множество частиц, измеряете
нечто, отбираете некоторое подмножество, у которого эта величина принимает определенное
значение, и с ним работаете дальше. Цитирую вас же:
>
Вот что можно сказать по поводу редукции. Предположим, что мы приготовили большое количество частиц в одном и том же квантовом состоянии, и пропускаем их через прибор, который меряет какую-либо величину. При прохождении каких-то частиц через прибое он показал нуль, при прохождении каких-то - единицу. Вот для дальнейших опытов мы отберем только те частицы, которые прошли через прибор с результатом единица, и только с ними будем проводить измерения. Тогда новый ансамбль частиц будет описываться своей матрицей плотности, и переход от исходного ансамбля к подансамблю и называется редукцией.
>
В новом ансамбле число частиц другое, что идеально подходит для формализма матриц
плотности, но не подходит для волновых функций. На этот счет есть даже целая проблема N-представимости: для всякой ли k-частичной матрицы плотности /rho существует волновая функция /psi, отвечающая N-частичной (N>=k) системе и зависящая от (3N+спин) переменных,
через которую /rho может быть выражена как известный интеграл от /psi^* /psi по всем лишним переменным?
Либо же этот мысленный эксперимент нужно как-то формулировать на языке вторичного квантования.
В любом случае вопрос о том, что происходит с волновой функцией при такой "редукции", и что
это за волновая функция была, остается - в отличие от интерпретации на языке проекторов, обсуждаемой здесь же.

vovatroff

+1

vovatroff

Кстати, как-то раз я в три строчки доказал, что измерение прибором ВФ можно представить в виде унитарного взаимодействия измерительного прибора и измеряемого объекта и только потом измерения (коллапса ВФ) состояния прибора. То есть на самом деле странная (в теоретическом смысле) процедура конечного измерения (с коллапсом) вполне может происходить где-то в сознании.
Как ваш прибор меряет ВФ? Разве ВФ наблюдаема? И что такое унитарное взаимодействие?

8686087

Еще раз повторяю: в том мысленном эксперименте речь может идти и об ансамбле частиц, которые все находятся в одном чистом состоянии. Законы квантовой механики носят вероятностный характер. Это означает, что предсказывается не то, с каким результатом конкретная частица проходит через прибор, а вероятность прохождения через прибор с одним и с другим результатом.
Приготовили ансамбль частиц в одном чистом состоянии. Пропускаем их через прибор. Часть частиц проходит с одним результатом, часть - с другим. Такова объективная реальность. И квантовая механика как раз такой разброс и предсказывает.

vovatroff

Приготовили ансамбль частиц в одном чистом состоянии. Пропускаем их через прибор. Часть частиц проходит с одним результатом, часть - с другим. Такова объективная реальность. И квантовая механика как раз такой разброс и предсказывает.
Мой вопрос был в том, при чем тут редукция ВФ и в чем она проявляется при этом. Точнее,
как это выглядит с точки зрения математических операций над ВФ. Это проектирование,
как у Неймана, или что-то более сложное?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: