Численная схема для уравнения переноса

GrishaBaytsur

Знает ли кто такую схему,
чтоб могла переносить разрывы без особых потерь. и не требующая особых временных затрат.
например чтобы хорошо переносилось начальное условие ввиде прямоугольного треугольника...

svetik5623190

посмотри какие там могут быть разумные шаблоны, а уж исходя из набора шаблонов решай, который лучше.
В каждом конкретном случае "лучшесть" оценивается отдельно, с помошью анализа на точность, метода гармоник - на устойчивость, и т.п.

GrishaBaytsur

в том то и проблема, что ни один из общепринятых шаблонов разрыв нормально не описывает
либо происходит поглощение разрыва (при использовании схем бегущего счета, первый порядок либо осцилляции при расчете например схемой Лакса Вендрофа.

svetik5623190

ну хз... вообще-то я не спец по чмам.
Может, тебе хватит не обязательно решений, а только их интегралов? Интегралы уже будут непрерывны.

GrishaBaytsur

сами решения нужны

svetik5623190

я не знаю численных схем, дающих в виде ответов разрывные решения
могу разве что предложить поискать последовательность задач такую, что решения их всех непрерывны и сходятся (в каком смысле - тебе решать) к разрывному решению твоей задачи.
численно решаешь все задачи последовательности и получаешь последовательность непр. функций, сходящихся к твоей разрывной.
Если знать, какая ошибка допускается на каждом этапе аппроксимации, то можно нарисовать разрывное решение с любой точностью.

GrishaBaytsur

спасибо! Чет выглядит это очень сложно.
Пока не буду заморачивать, может народ еще чего предложит из известных численных схем.

svetik5623190

успехов!

GrishaBaytsur

гз

Jeton89

А что значит "переносить разрывы без особых потерь"?

GrishaBaytsur

чтобы этот самый разрыв не слишком сильно сглаживался и чтоб его амлитуда не уменьшалась при переносе.

Jeton89

Хе =) Обычно все хотят наоборот, чтобы из-за разрыва не сыпалось решение на сетке =) Даже искуственную вязкость вводят для этого.
Возможно, что у тебя все правильно считается и решение подразумевает сглаживание.
Возможно следует увеличить разрешение сетки.
Так сложно сказать. Нужно на уравнение с граничными условиями посмотреть.
А вообще, лучше почитать книжку по численным методам. Например, Н.Н. Калиткин "Численные методы". Там целая глава посвящена уравнениям переноса, в том числе и разрывам.

Nat21

Схем уравнений переноса, специально для сохранения разрыва, создано очень много. Они очень сложные и самостоятельно их не придумаешь.
Для образования в этой области можно поискать в окрестности схем типа TVD (total variation diminishing и типа ENO (essentially non-oscillatory)

GrishaBaytsur

ок. спасибо.
вот это уже ближе к делу.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: