собственные вектора для кратных собственных значений

kachokslava

R^n, операторы - матрицы.
вроде если размерность оператора N, есть собственные значения l1, l2, .., lk кратностей m1, m2,..mk таких что их сумма = N.
тогда для кратных собственных значений вроде будут собственные подпространства соответствующих размерностей.
рассмотрим такой пример. есть матрица A:
9 -5
5 -1
собственное значение: 4, кратность = 2 ([math]$(9-\lambda-1-\lambda)+25=0$, $\lambda^2-8\lambda+16=0$[/math])
один собственный вектор получили - (1,1). должен же быть второй. разве нет?

Vlad128

вроде если размерность оператора N, есть собственные значения l1, l2, .., lk кратностей m1, m2,..mk таких что их сумма = N.
тогда для кратных собственных значений вроде будут собственные подпространства соответствующих размерностей.
Ну нет же. Гугл "алгебраическая кратность", "геометрическая кратность".

Vlad128

Зачем такие сложные матрицы? Сразу рассматривай матрицы, приведенные к жордановой форме, сразу на глазок будут определяться все интересующие подпространства (собственные, корневые).

kachokslava

ну жнф будет такая:
4 1
0 4
только она имеет весьма далёкое отношение к исходной матрице.
это матрица из задачника. задача - найти собственные вектора. однако в методичке к задачнику благоразумно сказано "случаи комплексных и кратных сз рассматривать не будем".

Vlad128

Ну вот по этой ЖФ сразу же видно, что будет корень кратности 2, а собственное подпространство размерности 1.

Vadim46

вроде если размерность оператора N, есть собственные значения l1, l2, .., lk кратностей m1, m2,..mk таких что их сумма = N.
тогда для кратных собственных значений вроде будут собственные подпространства соответствующих размерностей.
Ты путаешь с корневым подпространством web-страница

kachokslava

да, спасибо. уже прочитал.
к сожалению, линейка была 10 лет назад :o и после этого не пригодилась

stm7543347

собственное подпространство размерности 1.
Правда?

Vlad128

да

Vlad128

далёкое отношение
J = T^{-1} A T ? По-моему вполне недалекое. Даже название имеет. Подобные матрицы.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: