Авиакатастрофа -- не повод для паники

saika

Новая авиакомпания. Самолеты летали исправно. Вдруг на 1000-ом полете самолет упал. В голову сразу же приходит мысль оценить вероятность p падения самолетов этой авиакомпании. А именно, первой в голову приходит такая оценка: p=1/1000. То есть после первой авиакатастрофы мы заключаем, что примерно каждый 1000-ый полет будет катастрофой. А так ли это?
 Для математиков: Состоятельна ли эта оценка? Рассчитаем все точно. Первый неудачный полет $n=min{k| x_k=1}$, где ${x_i}$ - набор независимых одинаково распределенных бернуллевских случайных величин, что $P(x_i=1)=p, P(x_i=0)=1-p$. Тогда $P(n=k)=p*(1-p)^k.$ Мат ожидание оценки равно $E(1/n)=\sum_{k=1}^{\infty}(1/k)*P(n=k)=p*(-ln(p/(1-p) >> p.$ Как видно, оценка смещенная.
 Для нормальных людей: Нет ! Если после 1000 исправных полетов самолет упал, это еще не означает, что самолеты у этой авиакомпании падают с вероятностью 1/1000. Вероятность падения самолетов гораздо и гораздо ниже (!)
 P.S.: Совершенно случайно заметил. Так. Рассчитывал рентабельность покупки самолета.

wsda32



Рассчитывал рентабельность покупки самолета.
Ого какие форумчане пошли! Какой самолёт покупаешь?

pat75

заметил.
Очень странно. Судя по изложенному, ты - глупенькая блондинка.

Damrad

Вероятность падения самолетов гораздо и гораздо ниже (!)
во сколько раз? в два?

pat75

во сколько раз? в два?
Этот маразм даже не стоит обсуждать.

mtk79

Роман Абрамович решал с сыном задачку на скорость перелета и случайно купил авиакомпанию

Rozarioagro

Для математиков: Состоятельна ли эта оценка? Рассчитаем все точно. Первый неудачный полет $n=min{k| x_k=1}$, где ${x_i}$ - набор независимых одинаково распределенных бернуллевских случайных величин, что $P(x_i=1)=p, P(x_i=0)=1-p$. Тогда $P(n=k)=p*(1-p)^k.$ Мат ожидание оценки равно $E(1/n)=\sum_{k=1}^{\infty}(1/k)*P(n=k)=p*(1-ln(p/(1-p) >> p.$ Как видно, оценка смещенная.
Надо компилировать и выкладывать картинку.
Я бы понял формулы, но читать тех частично не умею, частично влом.

saika

 
Какой самолёт покупаешь?

Не покупаю
 
ты - глупенькая блондинка.
Нет
 
во сколько раз? в два?
Хороший вопрос. При p=1/10000 примерно получается E(1/n) ~ 1/1000. Как видно - в десять раз.
 
Надо компилировать и выкладывать картинку.

pat75

При p=10000
Ты точно не блондинко?
примерно получается E(1/n) ~ 1/1000. Как видно - в десять раз.
Ага, а при p стремящемся к 1, E(1/n) по твоей формуле вообще стремится к бесконечности. Хотя это, впрочем, не должно вызывать у тебя вопросов.

pat75

Так уж и быть, глупенькая, презентую тебе график математического ожидания "оценки 1/n" в зависимости от p.

О ужас, оценка "1/n" (максимума правдоподобия по одному наблюдению) действительно оказалась смещенной. Можешь смело публиковать свое открытие.

saika

Ты точно не блондинко?

Спс. Исправил
Ага, а при p стремящемся к 1, E(1/n) по твоей формуле вообще стремится к бесконечности. Хотя это, впрочем, не должно вызывать у тебя вопросов.

Тоже спс, исправил. Небольшая неточность в формулах. Но, как видишь, выводы остаются прежними

pat75

Но, как видишь, выводы остаются прежними
Какие выводы, дурочка? Что оценка по методу максимума правдоподобия смещенная?

medmikhr

Нет ! Если после 1000 исправных полетов самолет упал, это еще не означает, что самолеты у этой авиакомпании падают с вероятностью 1/1000. Вероятность падения самолетов гораздо и гораздо ниже (!)
Интересно, почему.
Если упал самолет, то скорее всего из-за неисправности, связанной со "старением" техники без должного техобслуживания. Это сигнал, что срок эксплуатации самолетов этой авиакомпании подходит к концу, и скоро они посыпятся сильно чаще.
Без техобслуживания и замены никакая математика не спасет.
И да, восклицательных знаков многовато

spiritmc

> Если упал самолет, то скорее всего из-за неисправности,
> связанной со "старением" техники без должного техобслуживания.
> Это сигнал, что срок эксплуатации самолетов этой авиакомпании
> подходит к концу, и скоро они посыпятся сильно чаще.
Не очень понятно, почему сделан именно такой вывод, в этой
стране и самое новое оборудование могут угробить на раз,
с самолётами должно быть получше, но это "должно," а как на
самом деле неизвестно.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

DarkDimazzz

Роман Абрамович решал с сыном задачку на скорость перелета и случайно купил авиакомпанию
Захотел проверить экспериментально

Sergey79

в этой
стране и самое новое оборудование могут угробить на раз
из этого как раз и "сделан именно такой вывод".
Смотри: если даже новое оборудование угроблено, то
1) остальные самолеты тоже новые, на них тоже угроблено, скоро и им пипец.
либо
2) остальные самолеты менее новые, на них тем более угроблено, скоро и им тем более пипец.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: