Хелп, помогите решить задачку!!!!

serega068

Доказать, что теорема Егорва неверна, если мю(Х)=+бесконечность. Теорема Егорова: Если мю(Х)< беск-ти и послед-ть функций сходится почти всюду на Х, то для любого епс>0 существует измеримое мн-во Е, вложенное в Х, такое что мю(Х \ Е)< епс и посл-ть этих функций сходится равномерно на Е.

tramal

книжка такая есть: Контрпримеры в анализе.
Ищи там.

serega068

А где бы найти такую книжку, у тебя есть?

beerukoffa

Например, последовательность x/n сходится к 0 всюду на R. Если mu(R\E) конечно (меньше ёпсилон, например то существуют как угодно далекие точки, значения в которых как угодно велики => нет равномерной сходимости.

dysh

Например, домен все действительные, есть ступенька, она едет направо (правее в каждой следующей функции). Поточечная сходимость везде к нулю, а мера точек, где отличается от предедьной всегда ширина ступеньки и к нулю не стремится
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: