Прогнозирование и моделирование в модели MA(q)

hatiz18

Если в модели вычислены все коэффициенты соответствующего полинома, откуда взять белый шум, на основе которого буду прогнозировать значения процесса и проверять, насколько модель близка к приближению исходных данных?
Z(t)=a(t)-θa(t-1) оценена, значения a(t) следует получить из разложения в ряд до приличного порядка дроби 1/(1-θ) на основе первых значений процесса в количестве того же порядка?
Или оценить дисперсию полученных остатков, а белый шум моделировать уже произвольно?

valko20

a(0 как и все предыдущие, считаются равными нулю. Первое значение ряда и есть первое значение белого шума, а дальше только подставлять. Так и делаются итерации. Но также делают (в том же EViews) обратный прогноз значений, предшествующих выборке.

hatiz18

Не совсем понятно... :(
То есть в модели Z(t)=Z+e(t)-be(t-1) начинаем так:
e(0)=0, Z(1)=Z+e(1 Z(2)=Z+e(2)-be(1 ...
Но откуда взять все эти e(t)? Так, как я уже написала в первом вопросе? По оцененному процессу Z(t) посчитать e(t)=(1-b*B-b*b*B*B-b*b*b*B*B*B-...)Z(t) с некоторым приближением посчитать остатки (В - оператор сдвига)? Или это просто неумное тождественное преобразование? :o
В модели Z(t)=Z+aZ(t-1)+e(t)-be(t-1) какое брать начальное значение процесса? Дальше, кажется, я понимаю, что поступаем аналогично... :)

valko20

e(1) = Z(1)-Z, e(2) = Z(2)-Z+be(1) и т.д. В случае ARМА начинаем с остатка от оценки AR. В твоем преобразования из МА получается бесконечная AR, ну, можно из этого в приближении остатки получить, но первый метод как-то естественнее.

hatiz18

Спасибо большое! Твой метод действительно естественнее, хотя и приближение даёт отличные результаты. К тому, твоим способом я сохраняю несколько первых значений ряда, что в моей крохотной выборке важно. :)
Есть вещь, которой до сих пор не понимаю: мне бы хотелось сравнить графики исходного ряда и оцененного, но если вычислять оценку ряда на основе полученных остатков, получится абсолютная тождественность. Откуда взять именно эти остатки, для получения оценки? Та же проблема с получением остатков для прогнозирования будущих значений.

hatiz18

И ещё вопрос! В случае ARMA оцениваем для начала остатки для его MA-части, но откуда берём Z(0)? Для модели Z(t)=aZ(t-1)+e(t)-be(t-1 что, по сути, то же W(t)=e(t)-be(t-1 W(t)=(1-aB)Z(t начинаем отсчёт не от Z(1 а от Z(0 которого у нас нет. Или его тоже положим равным нулю? Нужно ведь считать по такой схеме:
е(0)=0, е(1)=W(1)=Z(1)+aZ(0 e(2)=W(2)+be(1) и так далее. W(2) и последующие уже есть, нет только первого, для которого нужно нулевое значение исходного процесса!

valko20

Получается, что если мы делаем оценку ряда МА, то мы не можем просто подставлять значения исходного ряда, как в AR, и поэтому применяют нелинейный метод наименьших квадратов. Дело здесь тоже сводится к минимизации суммы квадратов остатков, и подбирается итеративно b, который минимизирует эту сумму. Т.е. мы должны сравнивать остатки, получаемые при разных b.
Насчет второго вопроса, если вести отсчет с единицы, то получаем: e(2)=Z(2)-aZ(1) [e(1)=0], e(3)=Z(3)-aZ(2)+be(2) и т.п. В отличие от МА тут есть сдвиг на порядок AR, поэтому надо приравнять нулю e(1). Мне кажется, хотя я, может быть, упрощаю, что тот факт, что нет Z(0 это проблема оценки AR, а не МА.

hatiz18

Не могу найти, что такое нелинейный МНК... :( Ты можешь помочь, подсказать, где прочитать о том, как с его помощью построить эти оценки для МА? :)
Во втором сделала так, как ты подсказываешь, получилось вроде! :)

rendom71

привет, помнишь ты писала, что-то в стиле "чтобы картошка и макароны сочетались в супе нужно иметь больное воображение"? за точность не ручаюсь, но я та самая картошка, скрещенная с макаронами. мне кажется, что ты никак не сочетаешься с мехматом это еще больший абсурд чем макароны с картошкой.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: