Помогите с задачкой по механике

Kutilya

Нужно решить несложную задачу по кинематике. Интересует не просто идея (выписывания формул Эйлера и Ривальса, применение закона сложения скоростей а именно промежуточные выкладки, ибо с этими разными системами отсчета какая-то неразбериха.
http://img407.imageshack.us/img407/1608/s50010985fy.jpg (45 кб)
Кратко условие:
Есть два цилиндра. Один большой, другой маленький . Большой неподвижно закреплён. Маленький катится по большому без проскальзывания. Известна скорость центра маленького цилинда (она и известна по модулю и равна константе). Надо найти скорости и ускорения 5 точек ( центра маленького цилиндра, точки касания, ей диаметрально противоположенной на маленьком цилидре, 2 точек, расположенных на перпендикулярном диаметре ). А также угловую скорость.

griz_a

А что конкретно у тебя не получается?

Kutilya

Ну я решил как-то. Думал всё в норме. Но потом увидел у другого чела другое решение с другим ответом. И тоже вроде бы всё правильно. Выпиши хотя бы уравнения Эйлера и сложения скоростей и уравнений. Без выкладок. Чтобы увидеть, где какие скорости поставляются.
И как лучше вводит системы отсчёта?

griz_a

скорости находятся через мгновенный центр скоростей O - точку касания, по формуле Эйлера.
Маленький цилиндр мгновенно вращается вокруг этой точки с угловой скоростью w=v/r, v - скорость центра, r - радиус маленького цилиндра.
соответственно, скорость точки A равна v_A=v*OA/r

Kutilya

Да, но тогда скорости не зависят от радиуса большого цилиндра. Это нормально?
И как быть с ускорениями точек касания и центра маленького цилиндра.

serengeti

имхо не мешало бы подумать о тех людях, что будут тебе отвечать. почему они должны загружать инет,
чтобы ответить на твой вопрос? ну и ресайзнуть не мешало бы

griz_a

Да и так все без картинки понятно.
Про скорости - они зависят, как вектора во времени. А модули, видимо, нет.
Ускорения, наверное, удобно считать с помощью центра. У центральной точки ускорение v^2/(R+r направлено к центру большого цилиндра.
Тогда ускорение точки касания равно
v^2/(R+r)-w^2*r (это [w,[w,ОА]]=-w^2 * r, ОА-вектор из центра маленького цилиндра в точку касания, w=v/|r|)
=v^2*R/r/(r+R)
Аналогично ускорение диаметрально противоположной точки равно v^2*(R+2r)/r/(R+2r)
Ускорение точек на перпендикуляре равно v^2 sqrtR+r)^2+r^2)/r/(R+r)

Kutilya

Спассибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: