Задачка по теории вероятностей

vixel

придумать послед. случ величин, сходящихся к другой и функцию, после применения которой к этой последовательности и результату, сходимость нарушится

vixel

может кто помнит

griz_a

Сходимость-то какая? По вероятности?
Вообще при такой постановке задачи....
Пусть есть случайные величины, равные X_n=1/n пн.
Они сходятся как угодно к 0, даже равномерно
но вот sqn X_n=1 и к sgn0=0 не сходится даже по распределению
Подозреваю, что это не то, что требуется, и придумаю новое решение, как только пойму, что все же требуется

vixel

да, по вероятности все рассматривается, а функция должна быть непрерывная

0890

Можно попробовать такую ерунду:
на отрезке [0,1]
пусть
Ksi_n = n на [0,1/n]
Ksi_n = 0 на [1/n,1]
n = 1, 2,...
Последовательность сходится по вероятности к 0.
В качестве функции возьмем f(x) = интеграл от 0 до х от функции. х из [0,1].
Тогда f(Ksi_n) -> 1 по вероятности,
а f(0) = 0.

griz_a

это функционал, а не функция

topboy84

непрерывная функция сохраняет сходимость по вероятности

griz_a

Можно доказательство очертить. Для любых непрерывных функций оно мне неизвестно

0890

прав
мона тут глянуть
сцыла

griz_a

Ничего нового не узнал. Я и сам умею доказывать для тех, для которых там доказано

griz_a

Хотя, пожалуй, если подумать, то умею распространять и на все непрерывные..

vixel

да, доказательство тривиальным оказалось, закрыто
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: