Решить диффур

wendy8

(yy') ^ 3 = 27x ( y^2 - 2x^2 )
Там, по ходу, надо делать замену y = zx, но дальше какая-то фигня. Т.е. не фигня только если z постоянная. Тогда 3 решения и всё круто. А иначе не знаю, как

Sanych

Это уравнение можно решить так:
сначала делаешь замену y^2=w,
далее x^2=z
наконец w=2*z+u^3
z исчезает, соответственно интегрируем и переходим к исходным переменным

wendy8

нифига не исчезает.
Там получается z ( 2 + 3u^2 u' ) ^3 = 27 u^3
Или я не умею замены делать?

NHGKU2

надо делать замену y = zx
Все верно, делаешь такую замену (проделай все аккуратно! и в результате получится уравнение с разделяющимися переменными. Оттуда x выражается через z, и даже интеграл берется (сводится к интегралу от рациональной функции).
Лень писать, но в результате должно получиться
z dz / (3(z^2-2)^{1/3}-z^2) = dx / x.

Sanych

Не, скорее это я не умею. Извини, если сбил . Я не специально

wendy8

да не, всё ок.. я тоже не умею, как оказалось . Робин всё правильно написал.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: