[торможу] Измеримая функция

slo14

Пусть f(x) - измерима.
Надо доказать, что \mu(0<f(x)<a) стремится к нулю, при a стремящемся к нулю. Где \mu - мера Лебега.

halithh

По теореме Лузина, для любой измеримой функции и e>0 существует множество меры <e, вне которого она непрерывна. Для непрерывной фунции этот факт вроде бы очевиден.

vodnik2

Мера непрерывна сверху, то есть мера от счетного пересечения убывающей цепочки множеств есть предел мер этих множеств. В твоем случае пересечение пусто, то есть предел равен мере пустого мн-ва, то есть нулю.

slo14

О!
Пасиб!
2 слишком умно. Спасибо за отклик!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: