Пример множества

sagemma

Кто знает пример такого множества?
Множество меры нуль не представимое в виде счётного объединения нигде не плотных множеств

kachokslava

Типа кантор не пойдёт?
Хм. он сам нигде не плотный.. или я что-то запамятовал?
В окрестности нуля (да и не только) бесконечно ж много его элементов

sagemma

Не катит
Оно само нигде не плотно

kachokslava

напомни определение нигде не плотного множества, а то у меня действительный анализ был.. хм. не будем говорить, сколько.. лет назад
В окрестности любой точки есть точки из дополнения?

sagemma

в любом открытом шаре существует открытый шар в котором нет точек этого множества

kachokslava

напомни, иррациональная гребёнка измерима?

sfmike

Может что-то типа такого:
1) Берем единичный квадрат
2) Для каждого y0 in Q[0,1]на прямой y = y0 выбираем все рац.точки и сдвигаем их на y0.

sagemma

Это что?

sagemma

А мера точно 0?

kachokslava

квадрат [0,1]x[0,1]
в нём из иррациональных точек по x проводим отрезки.
типа [0,1]x([0,1]\cap I)
I - иррац. числа

kachokslava

двумерная - ноль.
само множество нигде не плотно

kachokslava

я подозреваю, она неизмерима

sagemma

У него мера вроде не 0.

Galina76

у тебя счетное мн-во вроде получается
а такие не подходят

kachokslava

у него континуальное множество

slo14

Кажется, в "Контрпримерах в матанализе" был пример не счетного множества меры нуль.
На дисках R&C книга была.

kachokslava

это просто. кантор - несчётный, меры нуль. но нигде не плотный

slo14

Есть!
20-й пример 8-й главы
книгу качать здесь.
"Множество меры нуль и второй категории на отрезке [0,1]"

slo14

slo14

И Кантор тоже есть

sagemma

Похоже, что оно.
Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: