Последняя задача по УРЧпам

yellow


yellow

Здесь нужно использовать некоторые теоремы отсюда:
http://www.youpic.ru/view.php?id=2010/12/14/3534723245.jpg
http://www.youpic.ru/view.php?id=2010/12/14/7384261092.jpg

lenmas

Это теорема об устранимой особой точке. Переводишь преобразованием u(1/z z=x_1+ix_2, твою область в область с выколотым нулем, и так как u --- ограничена, то по теореме об устранимой особой точке для гармонической функции
получаешь, что она продолжается гармонически в нуль, в частности имеет предел в нуле.

Svetl

Что касается пункта б) Мы можем предположить, что предел больше 0, но тогда найдется окрестность
в нуле, так чтобы наш Integralcosa,sina{o,2pi})>0 , что противоречит исходному условию.
Можно так объяснить пункт б)?

yellow

Что такое X_1 и X_2?

lenmas

Что касается пункта б) Мы можем предположить, что предел больше 0, но тогда найдется окрестность
в нуле, так чтобы наш Integralcosa,sina{o,2pi})>0 , что противоречит исходному условию.
Можно так объяснить пункт б)?
Ну да. Поэтому предел обязан быть равным нулю :) Хотя можно продолжить функцию с обратным аргументом в нуль и там по теореме о среднем значении сразу получить прямое доказательство, что предел нуль.

lenmas

Что такое X_1 и X_2?
Ты условие читаешь? Это аргументы функции u :grin:

yellow

Спасибо тебе АBC 47!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: