Апроксимация линейной зависимостью по методу МНК.

reberton44

Возник такой вопрос. Законно ли применение этого метода при числе экспериментальных точек равного трем?

svetik5623190

а какие проблемы могут возникнуть, что-то не понимаю? Главное чтобы точек больше 0 было имхо.

reberton44

В погрешности аппроксимации дело.
Главное чтобы точек больше 0 было имхо.

Это ты круто взял. Через одну точку вообще можно бесконечное число прямых провести, т.е. поргешность определения коэффициентов в линейной зависимости бесконечная. Если есть две точки, то метод даст нулевую погрешность, т.к. прямая пройдет через эти две точки.
А в случае нуля точек можно лишь сказать о том, но с высокой степень достоверности , что исследователь не сделал эксперимент.

k11122nu

если ты знаешь, что зависимость должна быть линейной, то почему нет. Если же ничего о зависимости не знаешь, то, разумеется, незаконно.

svetik5623190

Это ты круто взял. Через одну точку вообще можно бесконечное число прямых провести, т.е. поргешность определения коэффициентов в линейной зависимости бесконечная.
Минуточку. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых и без метода наименьших квадратов. Однозначно определить прямую на плоскости исходя только из того, что она проходит через заданную точку невозможно в принципе! В чём недостаток метода-то в этом случае? Или метод по-твоему даёт в ответе прямую, не проходящую через заданную точку, т.е. даёт неверный ответ?
В погрешности аппроксимации дело.
Метод наименьших квадратов гарантирует наименьшее квадратичное уклонение. Не более и не менее того.
Ты наверное физик, поэтому у тебя другой взгляд на вещи. Ты думаешь, что есть некоторый физический процесс, который поставляет точки, и ты хочешь подобрать метод аппроксимации такой, чтоб он наиболее точно определял закон, по которому развивается процесс.
Это - невозможно. Методом наименьших квадратов (или каким-нибудь другим) ты аппроксимируешь ТОЧКИ, и метод ни о каком процессе не знает ничего, он общается только с ТОЧКАМИ и делает что ему велели. Сказали найти в каком-то классе кривых такую, которая минимизирует сумму квадратов разностей - он и находит. А то, что найденная кривая может не понравится экспериментатору - это не проблема метода. Метод свою работу делает и делает хорошо :)
Ясно? :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: