почему собственные значения непрерывная функция на операторах?

chepa02

или почему корни многочлена непрерывная функция коэффициентов
как по-простому объяснить?

stm7543347

Теорема об обратной функции?

chepa02

а, да, можно так
только о неявной наверное
но там будут нехорошие точки, где кратность корней скачет

stm7543347

Ну, в смысле, да.
Нехорошие точки будут всегда. ax - 1 = 0, a -> 0.

lena1978

мда, старший член нельзя занулять. степень отображения должна сохраняться.

chepa02

это ты какую-то совсем нехорошую точку нашел, я не такие имела в виду :)
к счастью старший коэффициент в случае оператора всегда 1
но вот точки, где корни склеиваются и расклеиваются, все равно есть, и там т-ма о неявной функции не подходит
(x+a)x(x-a) например

stm7543347

Это особые. А в окрестности их?

Nefertyty

блин, теперь спать спокойно не могу :(

chepa02

а я не могу сформулировать вопрос правильно
корни --- не непрерывная функция
она комплексная и многозначная, и непрерывность там только локально
в каждой неособой точке будет n гладких листов, которые, если аналитически продолжать(через неособые точки опять же могут как-то переставляться
при этом есть особое множество, большое достаточно, где эти листы как-то склеиваются
были бы они изолированные, можно было бы сказать, что все нормально - k листов склеились в одной точке, непрерывность никак не портится
а что делать с особой гиперповерхностью?

Nefertyty

а я не могу сформулировать вопрос правильно
я понял непрерывность в смысле топологии
корни многочлена n-ой степени - это неупорядоченный набор из n комплексных чисел
множество таких наборов - это факторпространство C^n по отношению эквивалентности (эквивалентными являются вектора, одинаковые с точностью до перестановки компонентов)
соответственно топология индуцируется из стандартной топологии C^n как максимальная, при которой проекция непрерывна
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: