Численные методы. задача 1.64 из Дьяченко

nss1488

Люди, помогите пожалуйста. срочно нужно решение задачи 1.64 из книжки Дьяченко по числ. методам.

justicia2008

Задачку напиши.

nss1488

min sum_{k=1}^4 (abs(x+ky+k^2z-k^3
требуется найти все действительные x,y,z.

aqvamen

лучше б ты картинку запостил

justicia2008

Ну че, решение написать?

nss1488

если можешь, буду благодарен

justicia2008

Дело так -- есть у тебя гиперплоскость D в пространстве R^4, которая задается векторами
(1,1,1,1 (1,2,3,4) и (1,4,9,16) исходящими из точки (-1,-8, -27, -64). Составляешь ее уравнение
вида ax+by+cz+dw+f=0. После этого находишь min |f/a|,|f/b|, |f/c|, |f/d|. Это и будет ответ.
Та величина, которая у тебя в задаче, равна min_{x\in D} ||x||_1,где ||x||_1=\sum |x_i|. То, что этот минимум достигается
на одной из координатных осей, достаточно очевидно, например в случае плоскости.
Пусть |a| -- cамый большой, тогда
x=-(b/a y + c/a z + d/a w + f/a)
|x|+|y|+|z|+|w| = |b/a y + c/a z + d/a w + f/a| + |y| + |z| + |w| >= |f/a| + (1-|b/a|)|y| + (1-|c/a|)|z| + (1-|d/a|)|w| >= |f/a|
Но, по-моему, это проще геометрически доказывать.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: