Задача по теории вероятностей

stm25972421

Пусть есть измеримое множество D в пространстве M ( mes(M)<infinit ).
S(t) - время, проведенное точкой в множестве D.
Доказал, что при T->infinit S(T) / T = mes(D) / mes(M).
Как отсюда перейти к функции распределения частицы?
Что можно почитать по этому поводу?

stm25972421

Ребят, кто тервер рюхает, просветите несведущего...

omni51776

На сколко я понимаю, ты просто посчитал вероятность попадания в множество D из М, о распределении пока ничего сказать нельзя, не известно как это попадпние происходит...Нужно брать sigma-алгебру на М и отдельно для каждого множества вычислять в-ть, это если тупо...или найти какую-то закономерность в экспериментальных результатах...

omni51776

Что тебе конкретно нужно сделать?

stm25972421

Виноват:
Для ЛЮБОГО измеримого множества D на М.

omni51776

Тогда и для sigma-алгебры на М, а значит у тебя есть распределение, если у тебя есть какая-либо закономерность в значениях, то это и будет функцией распределения, по опр: F(D)=P(x in D F(M)=1

stm25972421

А как показать, что распределение при этом получается равномерное...
Интуитивно это как-то понятно, а как показать строго?..

slo14

А каков закон движения точки?

omni51776

тебе просто нада показать, что для любого множества в-ть попадания в него частицы прямопропорционально его мере, т.е. если возьмешь mu(D1)=1 и у него Р(x in D)=a, то взяв любое D2: mu(D2)=2, т.е. большее в 2 раза, то Р(x in D)=2a

stm25972421

Это не важно, какой закон. Он сложный. Его нет...
2 : вопрос в том, что есть среднее (при бесконечном времени) время нахождения точки в области ( S(t) / t ). Как от времени нахождения перейти к вероятности?..

Paha_L

[Не знаю тервер]А что такое t?[/Не знаю тервер]

omni51776

В-ть попадания в Д - С(Т)/Т, так и будет среднее - есть интеграл по пространству, под интегралом: значение на меру множества, на котором оно принимается. В данном случае у тебя есть одно значение, оно и является средним, т.к мера М =1.

stm25972421

t - время...

Paha_L

А S(t)?

dimaxd

S(t) - время, проведенное точкой в множестве D.

Paha_L

А, все, дошло, спасибо.

dysh

Леха, читай лекции Треща!
Мне кажется, из того что ты сказал еще ничего не следует.
Знаешь разницу между эргодичностью и перемешиванием?
Если например, пятно из точек летает по известной орбите, заметающей все М, то оно находится во всех местах одинаковый процент времени, но распределение меняется со временем (не сходится)
Вобщем, мое мнение -- нужно сперва доказать, что распределение вообще сходится.

Gennadi23

О каком распределении идет речь ? О предельном или в момент времени Т?
2. Условие недостаточно!, так как при данном условии возможна, например, следующая ситуация: частица не случайна и ходит по кругу.

stm25972421

О каком распределении:
1. интересует предельная функция распределения для одной частицы...
2. поскольку частицы независимы, интересует возможность перейти к распределению N частиц
Этот случай не возможен, т.к. не для любого мн-ва D процент проведенного в нем времени пропорционален его площади...

Gennadi23

Пока речь шла вообще только об одной частице.
2. Если частицы независимы, то это произведение распределений.
3. По кругу --- это в смысле по всем точкам множества M:
если f отображает M на [0;1) взаимооднозначно так, что индуцированная мера на отрезке равномерная (mes(f{-1}( [a,b) = b-a
а частица в момент t находится в точке f{-1}(t mod 1
то в пределе процент времени пребывания будет вести себя в пределе как указано.
f{-1} --- функция обратного отображения к отображению f.
Давай условие полностью, или не морочь мозги.

stm25972421

Здорово!
Понял.
Это как раз то, что я хотел услышать. Точнее, НЕ хотел услышать. :-)
Спасибо всем!

UltraLoko

Леха! Это Юг. Скорее всего, в твоей задаче можно проверить, что предельное распределение существует. Просто исходя из общих свойств марковских процессов. А уже потом доказать, что оно равномерное, потому что S(D,T)/T -> m(D)/m(M).

Gennadi23

Грамотное замечание.
Не спорю, приведенный пример _весьма_ искуственный и неустойчивый. Предлагаю все-таки поделиться условием.
В случае недетерминированной (то бишь реально случйной) частицы, все, скорее всего, прокатит.
Но это по желанию автора , конечно.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: