Исследовать функцию на непрерывность

nbvjatq77

Условие задачи такое
Исследуйте функцию на непрерывность.
y=4x^2-x
В общем-то и ежу понятно, что она непрерывна... а вот как это показать? Надо использовать теоремы МатАнализа о непрерывности что ли?

elektronik

1. Произведение непрерывных функций непрерывно.
2. Линейная комбинация непрерывных функций -- непрерывна.
y = x непрерывна по определению.

angel_18

да, они как раз для этого.

zuzaka

По определению. Возьми любую точку x0, задай ε > o и найди такую функцию δ(ε,x0 что при
|x-x0| < δ
получается
|y(x)-y(x0)| < ε

nbvjatq77

это я все знаю и понимаю... мне вот интересно, как это оформить... расписать на полстраницы теоремы с доказательством соответствующих пунктов? или все-таки есть способо попроще?

elektronik

Зачем расписывать?!
Это же известные теоремы.

lena1978

надо сделать, как говорит кайфа

elektronik

Например, можно написать так:
функция y = x непрерывна (ну это легко показать )
далее, поскольку произведение непрерывных функций тоже непрерывно, то y = x^2 непрерывна. даже y = 4 x^2 будет непрерывна.
Ну и сумма (разность) непрерывных функций -- непрерывна, значит, y = 4 x^2 - x непрерывна.

zuzaka

на какие еще полстраницы?
одну строчку я тебе уже написал. Вторая выглядит так:
ε < δ² + 8*x0*δ - δ
Третья строчка - реши это неравенство и найди δ(ε, x0)

nbvjatq77

Понял... спасибо Каифе так и поступлю

elektronik

Так долго
Я уже назвал теоремы, из которых можно просто получить непрерывность искомой функции из непрерывности y = x (последнее очевидно из определения ).

zuzaka

четверку у дельтыквадрат забыл

nbvjatq77

Всем спасибо Действительно можно двумя способами... ща подумаю каким меньше слов писать и усе
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: