комплан.задача

Andrey095

товарищи помогите как ее решать.
отобразить конформно область
{z: |Re z|<2} "пересечение" {z: Im z>0} \
\ ({z: Im z принадлежит (0, 2], Re z принадлежит {-1, 1}} объединение {z: Im z>=1, Re z =0})
на верхнюю полуплоскость

svetik5623190

Это хотел сказать?
товарищи помогите как ее решать.
отобразить конформно область
[math][res=150] $\Big(\{z: |Re z|<2\} \cap \{z: Im z>0\}\Big)\setminus A$, где\\       $A= \Big\{z: Im z \in (0, 2], Re z \in \{-1, 1\}\Big\} \cup \Big\{z: Im z\geq 1, Re z =0\Big\} $ [/math]
на верхнюю полуплоскость

svetik5623190

короче поясни задачу: как скобочки-то ставить?

v7e7t7e7r

да да именно так поставлены скобки..
как их вобще решать?

svetik5623190

Как решать такие задачи:
Картинку нарисуй сначала.
Если получилось несвязное множество, то гомеоморфизма на верхнюю полуплоскость нет. В том числе, нет и конформного гомеоморфизма.
Потом рассмотри границу. Если она - несвязное множество, то то же самое.
Отсеив таким образом очевидные случаи, начинай строить конформное отображение как композицию нескольких более простых конформных отображений: линейных, дробно-линейных, Жуковского и обратная к Жуковского, тригонометрические и обратные к ним, степенная функция, экспонента, логарифм. Если задача сложная, то в ней с большой вероятностью применяется "прицип симметрии Римана-Шварца".
Литература: Б.В. Шабат, Введение в комплексный анализ, том первый. Название, возможно, чуток другое.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: