Интервью Ю.И. Манина журналу «Компьютерра»

goga7152

Нашел в интернете интервью Ю.И. Манина, в котором он обсуждает широкий круг вопросов, связанных с развитием науки. Несмотря на то, что он дал его в начале 2001 года, оно ни в чем не потеряло актуальность, и я прочитал его с большим интересом. Надеюсь, читатели "Стади" разделят мое восхищение
---
Юрий Иванович, давайте начнем с такого вопроса. Лет двадцать назад вы написали в одной из своих статей или книг (увы, не нашел источника - я был уверен, что это «Доказуемое и недоказуемое») примерно так: сегодня математика наступает на мир под заградительным огнем электронных арифмометров. Чем закончилась та «кампания»? Сейчас такое вряд ли можно было бы написать. Не прокомментируете ли это высказывание с сегодняшних позиций?
- Я не помню этой фразы, но попробую восстановить умонастроение, в котором она могла быть сказана.
В шестидесятые годы бытовал журналистский штамп: «Компьютеры - усилители человеческого разума». В одной публичной лекции того времени я просил не забывать, что в той же мере они усиливают человеческую глупость. (Вспомните точную формулу Аркадия Белинкова: «Глупость - это не отсутствие ума, а такой ум».)
Коэффициент усиления, обеспечиваемый современными компьютерами, на много порядков выше, доступ к ним намного легче, а количество глупости и жестокости, подвергаемых усилению, не уменьшилось.
Компьютерное «усиление разума» сегодня связано с гигантским ростом качества коммуникации - в частности, научной. Каким образом это влияет на прогресс науки в принципиальных вопросах («прогресс понимания», если угодно)?
- Давайте посмотрим на нынешний день в исторической перспективе.
Прошло совсем немного времени с тех пор, когда укоренилась методика научного наблюдения и эксперимента, был создан математический анализ и приобрела современные черты система общего светского образования, поддержанная книгопечатанием.
Благодаря научному эксперименту, мы научились задавать вопросы природе и получать на них ответы, а не придумывать их. Благодаря математике, мы смогли думать о природе, не будучи слишком связаны расплывчатой метафоричностью естественного языка. Благодаря школе и книгопечатанию, мы передаем эти знания и привычки своим детям.
К этому следует добавить еще одну неочевидную (или слишком очевидную) констатацию: нам все это нравится, в этом реализована наша идея прогресса.
Существуют традиционные общества с высокой гуманитарной культурой, которые обошлись бы без научного эксперимента, без светского образования и без компьютеров, если бы наша западная цивилизация им все это не навязывала.
Компьютеры ускорили наше движение по пути, по которому мы уже шли.
Там, где мы уже знали «законы природы», но выведение из них следствий требовало больших вычислений, компьютеры оказались незаменимы.
Там, где мы должны зафиксировать результаты многих измерений и наблюдений, чтобы затем размышлять над ними, делать выборки, статистически обрабатывать, - то же самое. Можно назвать базы данных, связанные с программой «Геном», с исследованиями крупномасштабной структуры Вселенной, скрининг химических веществ на фармакологическую активность, словари и более сложные лингвистические базы данных.
Наконец, демократический Интернет может вытеснить или преобразовать книгу и школу, но лишь в той мере, в какой возьмет их функции на себя.
Мне кажется, научный прогресс стал быстрее, даже много быстрее, но не приобрел качественно нового характера.
Понимание остается делом индивидуального сознания и, я бы сказал, каждый раз актом личного мужества. Каким образом собранная Дарвином «база данных» привела его к теории эволюции, мы не знаем. Как Эйнштейн, не имея никаких наблюдательных данных, придумал релятивистскую теорию гравитации, мы не имеем представления. Подобных прорывов, связанных с ростом объема и скорости коммуникации, я пока не могу назвать.
Однако один футуристический сценарий напрашивается. Может оказаться, что мы приближаемся к пределу, за которым интересующую нас информацию о природе мы просто не сможем воспринимать, не столько из-за ее объема, сколько из-за величины ее колмогоровской сложности. Иными словами, даже в максимально сжатом виде ее будет слишком много. Возможно, что работа генетического аппарата и мозга уже обречена остаться недоступной человеческому сознанию в силу этого фундаментального ограничения.
Если мы не захотим отказываться от накопления научного знания, эту задачу придется передать вычислительным машинам. Как они будут автономно работать и что они смогут нам сообщать время от времени?
Это не то, что вычислять на суперкомпьютере тома знаков «пи»: у «пи» колмогоровская сложность пустяковая…
Тут уж не спросить о компьютерном разуме невозможно! Убедительны ли аргументы против возможности такового на основе теорем Гёделя и Тьюринга (задача остановки, диагональный процесс приведенные, например, Роджером Пенроузом (Roger Penrose) в его известной книге «Тени разума» («Shadows of the Mind»)? Ведь и нейросеть, и вероятностный компьютер, и даже, кажется, квантовый компьютер в принципе моделируемы на машине Тьюринга - и значит, если Пенроуз прав, не могут породить искусственный интеллект. Вообще, знаем ли мы сегодня больше, скажем, Раймонда Луллия о том, что такое разум?
- Теорема Гёделя - это очень точное, математически точное утверждение о дедуктивных системах определенного типа; то же можно сказать о теореме Тьюринга.
«Разум» - слово естественного языка, которое не имеет терминологического значения ни в одном известном мне контексте. Раймонд Луллий, вероятно, согласился бы с замечанием, что использование этого слова в научной или философской дискуссии есть типичный пример ошибки, называемой «реификация» - возникновение из воздуха предмета, для которого есть слово, материализация означаемого при произнесении означающего. Это как раз пример того, что я назвал выше расплывчатой метафоричностью естественного языка.
Я полагаю, что поэтому не может быть никаких научных аргументов ни за, ни против искусственного интеллекта - мы не условились, о чем говорим.
Ненаучные разговоры, однако, могут быть и занятными, и содержательными. Семантическое поле понятия «разум» очень широкое, в частности, оно имеет, по убыванию масштабов, эволюционный, цивилизационный и личностный пласты. Я оставлю в стороне первый: здесь речь идет о проторазуме животных, о возникновении Homo Sapiens как существа разумного, о том разуме, который Сент-Дьерди назвал «средством выживания, как клыки и когти».
В цивилизационном аспекте я коснусь лишь одного обстоятельства, существенного для нашей дискуссии.
Разум занимает совершенно особое место в шкале ценностей людей Просвещения: будущее представлялось этим людям «царством Разума». Даже когда мы не сознаем этого, наши разговоры о разуме окрашены этой интенсивной ценностной установкой.
Любопытна амбивалентность идеи об искусственном интеллекте в этой ценностной ауре.
Вера в возможность его создания может рассматриваться как высшее достижение человеческого разума на его долгом пути к самопознанию. А говоря практически, под это удачное словосочетание можно получать крупные гранты, пока и поскольку оно ласкает слух современных политиков.
С другой стороны, эту же веру можно расценивать как глубокое заблуждение вульгарного материализма, в основе которого лежит неуважение к разуму - божественной искре, или к разуму - таинственному и чудесному плоду биологической эволюции.
Тьюринг, экспериментируя с идеей разума, занимался его личностным аспектом, и более того, его операционным аспектом. Условно говоря, для него разум отождествлялся с некоторыми специфическими видами деятельности. Где-то в его юношеских дневниках есть такой вопрос: если душа бессмертна, зачем ей вообще воплощаться в смертное тело? И ответ: затем, что только тело способно действовать.
Тьюринг сделал, или, скорее, детально разработал совершенно гениальное открытие. Он обнаружил генетический код хранения и переработки информации. Его биты и элементарные операции, действующие на один-два бита, это мельчайшие мыслимые единицы детерминированной интеллектуальной деятельности.
Второе озарение Тьюринга - это выбор слова «машина» и физической картинки для своего вычислителя: он подчеркнул, что действует материальный объект, хотя и описываемый идеализированно. Во всех других пионерских разработках того времени центральное место занимают лингвистические, а не физические абстракции: язык, алгоритм, формальная система.
Тьюринговский анализ интеллекта может быть правильно оценен только в рамках этой, центральной для него, парадигмы: «разум есть специфическая деятельность».
Я не занимался специально обдумыванием позиции Пенроуза. Кроме прочего, кажется, он хочет сказать, что теория классических автоматов в духе Тьюринга не может хорошо работать в применении к мозгу, который должен быть существенно квантовым устройством.
Относительно вашего замечания, что квантовый вычислитель можно имитировать на вероятностном классическом автомате: да, но только с экспоненциальным возрастанием потребных ресурсов, памяти и времени.
Теперь давайте коснемся другой темы, прозвучавшей в вашем ответе на мой второй вопрос: какие задачи математики, компьютерных наук, физики, может быть, естествознания в целом, вы считаете наиболее важными - и наиболее интригующи ми сегодня? И какие достижения этих наук в последние, скажем, десять лет были самыми впечатляющими?
- Я попытаюсь объяснить, на какие вопросы я бы очень хотел сам услышать ответы. Их три.
Первый относится к физике и космологии: верны ли основные идеи так называемой второй струнной революции, которая полностью изменила теоретическую структуру физики очень высоких энергий? Если вы заглянете в электронный архив физики высоких энергий, куда первым делом засылают свои работы все теоретики в этой области (http://arXiv.org вы обнаружите массу замечательной математики и постоянное повторение нескольких ключевых слов, как D-branes, dualities, moduli spaces of theories, но никаких обсуждений масс элементарных частиц или констант взаимодействий. Основная задача теоретической физики, завещанная двадцатым веком двадцать первому, по традиции формулируется как объединение теории гравитации с квантовой теорией поля. Математический язык теории квантовых струн и мембран сохраняет рудименты терминологии этого классического периода, но его физическая семантика радикально изменилась и, к сожалению, не поддается прямому сравнению с реальностью. С чем мы имеем дело сейчас, с гениальными догадками или с фундаментальными заблуждениями? Математическая красота и плодотворность этих идей поразительны, и харизматическое обаяние творческой личности Эда Виттена (Edward Witten который инициировал многие из них, неотразимо. И тем не менее, может оказаться, что как физика, все это построено на песке…
Второй вопрос касается дарвиновской теории эволюции, а третий - работы мозга, и формулируются они почти так же, как первый: знаем ли мы уже правильный язык для описания этих процессов, так что речь идет лишь о построении все более детальной их картины, или же впереди нас ожидает полная смена основных парадигм?
Я попытаюсь объяснить основания для беспокойства. Оба круга наших представлений, об эволюции и о мозге, состоят из двух компонентов: очень обширные наблюдательные данные и очень примитивные качественные представления о том, как эти штуки могут работать. Компьютерный век открыл принципиальную возможность дополнить эти качественные представления количественными оценками, потому что мы научились измерять информацию, как когда-то физики - энергию (или, точнее, действие). При всей предварительности нынешних оценок мне кажется, что для переработки тех объемов информации, с которыми имеют дело эволюция и человеческий мозг, у них не должно хватать ресурсов, причем на много порядков - если принять, что мы правильно понимаем, как они работают.
Подумаем, скажем, о мозге. Мозг животного, грубо говоря, перерабатывает зрительную информацию в двигательную. Зрительной информации очень много, но по своему существу она прекрасно поддается параллельной переработке, и этим обычно отговариваются.
Человеческий мозг добавляет к этому язык. Мы уже знаем, как огромны базы данных, содержащие словари и грамматику, как трудно организовать в них поиск, учитывающий и семантику, и грамматику всех уровней, и написать программы, имитирующие порождение и понимание речи. С параллелизмом здесь дело обстоит очень плохо. Временные параметры элементарных процессов в нервной системе измеряются миллисекундами. Синхронизация отвратительная. Как можно поддерживать языковые алгоритмы в естественном времени на такой «wetware»?
Проще предположить, что мы чего-то очень важного еще не понимаем, и я был бы счастлив узнать, чего именно.
Итак, в двадцать первом веке машины, вероятно, выяснят механизм работы нашего мозга - но возможностей мозга не хватит, чтобы понять этот механизм… Ваш ответ наводит на мысли о «конце науки» (это заклинание сейчас мелькает все чаще). С одной стороны - математика, непостижимо изысканная, но уходящая «в мир призраков» (как сказал лет тридцать назад Рене Том [Rene Thom] о функциональном анализе с другой - довольно бесперспективная ситуация с решением перечисленных вами важнейших проблем естествознания. В начале века революция в физике оказала огромное влияние на культуру в целом. Происходит ли нечто подобное сейчас? На первый взгляд, компьютерная парадигма влияет куда сильнее…
- Давайте расставим некоторые акценты, не то я рискую быть неверно понятым.
Коснусь по очереди трех пунктов вашего резюме.
В конец науки я не верю, как не верю в конец истории, царство Разума и второе пришествие. В частности потому, что человечество не забывает ничего из однажды придуманного. Если уж выжили людоедство, астрология и генералы, то и наука не исчезнет.
Три вопроса, о которых я говорил, я вовсе не называл важнейшими проблемами естествознания - это просто то, что мне бы ужасно хотелось узнать.
Относительно влияния революции в физике на культуру в целом в начале века можно говорить долго, культурологическая проблематика этого периода вообще очень интересная тема. Вероятно, ее лейтмотив - это кульминация Просвещенческого проекта одновременно с началом его распада, на фоне первой волны глобализации (железные дороги, Всемирная выставка, трансокеанские линии, радио).
Но самый интересный сюжет здесь - это как наука и технология меняли образ жизни людей вовсе не в тех направлениях, которые ожидались и казались очевидными.
Вот пример, пунктиром. История двадцатого века во многом была следствием Первой мировой войны. Политически - это общеизвестно: война породила социализм в России и национал-социализм в Германии, она оставила пласты взаимной ненависти, взорвавшиеся Второй войной. Но она же окрасила и искусство двадцатого века, натужный взлет оптимистического модернизма и экзистенциальный ужас потерянного поколения.
Так вот, военные историки замечают, что характер Первой войны был в значительной мере определен железными дорогами. По старой привычке вести войны генералы полагали, что самое главное - это доставить как можно больше войск и вооружения к полю битвы. Железные дороги были идеальным средством доставки, и огромные армии застряли непереваренным комом в желудке войны и истории. Когда те, кому повезло, вернулись домой и ощутили зияющие пустоты на месте тех, кто не вернулся, тогда двадцатый век и приобрел свое лицо.
А ведь железные дороги были построены совсем не для этого…
Компьютеры тоже долго развивались вовсе не как новое средство связи, между тем именно в этой их функции они сейчас завоевывают мир.
Растет поколение, для которого компьютеры и Интернет являются повседневной обыденностью с детства. Чем эти ребята будут отличаться от моих, и даже ваших сверстников? Вот что страшно интересно - и непредсказуемо. Мой тринадцатилетний внук пишет многоголосные музыкальные композиции на компьютере, не получив ровно никакого музыкального образования и не испытывая от этого никаких комплексов. Я не знаю, как к этому относиться, но толкую в том смысле, что компьютеры расширяют пространство свободы. Славно, если так оно и окажется.
(Вопросы задавал Леонид Левкович-Маслюк)
http://offline.computerra.ru/print/2001/379/6780/

mtk79

Вопрос:Это тот Манин, который физикам является в виде М. от АДХМ-формализма?
Комментарий: по-моему, он на Западе слишком увлекся "научными идеями" западных физиков (зачем-то решил прославить Виттена) - его как скорее математика, чем физика, радует математизация "физики высоких энергий": струны, браны и т.д., тогда как "компьютерная" часть его интервью (а его несомненно я считаю совместным творчеством с журналистом) намекает на более простые, более элементарные кибернетические пути развития "естественных" наук.

goga7152

Вопрос:Это тот Манин, который физикам является в виде М. от АДХМ-формализма?
Да, это он.
по-моему, он на Западе слишком увлекся "научными идеями" западных физиков (зачем-то решил прославить Виттена) - его как скорее математика, чем физика, радует математизация "физики высоких энергий": струны, браны и т.д.
Насколько я знаю, Виттен действительно ключевая фигура в теории струн, по крайней мере со 2-й половины 80-х (например, его идеи весьма стимулируют развитие той области математики, к которой я имею некоторое отношение ). А Манин вроде как раз пишет, что его интересует вопрос о связи всей этой математики (имеющей несомненную внутриматематическую ценность) с физикой, т.е. движение, обратное "математизации". Кстати возможность такого пути взаимодействия математики и физики предсказывал еще Дирак: "I learnt to distruct all physical concepts as the basis for a theory. Instead one should put one's trust in a mathematical scheme even if the scheme does not appear at first sight to be connected with physics. One should concentrate on getting interesting mathematics." В одном старом журнале "Природа" я читал когда-то замечательную статью Л.Д. Фаддеева на подобную тему, но к сожалению, мне ее не удалось найти в электронном виде.
тогда как "компьютерная" часть его интервью (а его несомненно я считаю совместным творчеством с журналистом) намекает на более простые, более элементарные кибернетические пути развития "естественных" наук.
Да, но не физики (по крайней мере не ее "фундаментальных" областей). К тому же как я понял из интервью, это не от "хорошей жизни", а ввиду высокого уровня колмогоровской сложности описания ряда интересных явлений. Что касается "совместности" творчества, то это интервью было дано по электронной почте (что согласуется с тем, что в нем написано про применение компьютеров ) и в нем чувствуется неповторимый стиль работ Манина.

mtk79

то это интервью было дано по электронной почте
Это чувствуется, что это не обычное интервью поймаанной на выходе со светской вечеринки звезды: ответы слишком продуманы и отточены.
Да, но не физики (по крайней мере не ее "фундаментальных" областей).
-Я думаю, это и есть фундаментальная ошибка нынешней физики.
?: Что такое "колмогоровская сложность"?

goga7152

-Я думаю, это и есть фундаментальная ошибка нынешней физики.
Т.е. физику нужно развивать с помощью компьютеров? По-моему, это ужасно, поскольку единственное что может в физике вдохновлять (ИМХО так это проникновение в замысел Творения.
?: Что такое "колмогоровская сложность"?
Говоря неформально, колмогоровская сложность последовательности -- минимальная длина воспроизводящего ее алгоритма.

mtk79

Т.е. физику нужно развивать с помощью компьютеров? По-моему, это ужасно
-В том и дело, что нет: как и в генетике и других науках, компьютер не является "синонимом кибернетики" - а лишь ее продуктом, и, как и другие продукты, должен нести лишь вспомогательную функцию.
И пока для этой помощи он незаменим

Xephon

Статья очень интересная, есть много хороших идей; но не стоит все это воспринимать как догму. Мне кажется, Вы слишком доверяете Манину и принимаете его слова за 100% истину. А меж тем - это только его мнение, и есть много-много других.
Например, в статьях С.П.Новикова можно увидеть, что есть и другое (для меня, например, более близкое) восприятие связи математики и физики; там же есть и неприкрытая критика Ю.И.Манина, как раз в отношении стремления Ю.И. сделать физику строгой и математичной.
Про логику и Computer Science говорить вообще не стоит, т.к. Манин не является специалистом в этих областях в настоящее время (когда писал свою книгу он в некоторых вещах разобрался, но это было уже давно).

natali22061979

Статья весьма занятная, но простите мне мою необразованность. Я не знаю кто такой Манин и чем он знаменит. Можно подробности?

goga7152

Мне кажется, Вы слишком доверяете Манину и принимаете его слова за 100% истину. А меж тем - это только его мнение, и есть много-много других.

В связи с этим вспомнилось одно шутливое рассуждение:
Человеческий мозг - машина конечная, поэтому вы можете верить в истинность лишь конечного числа утверждений. Обозначим их p1, p2, ..., pn, где n - число утверждений, в истинность которых вы верите. Итак, вы верите в то, что каждое из утверждений p1, p2, ..., pn истинно. Если вы не слишком самонадеянны, то знаете, что не все, во что вы верите, истинно. Значит, если вы не самонадеянны, то знаете, что по крайней мере одно из утверждений p1, p2, ..., pn ложно. Вы же верите в истинность каждого утверждения. Следовательно, вы непоследовательны.
отсюда
Мне кажется, что я скорее принадлежу к непоследовательным людям, чем к самонадеянным
Например, в статьях С.П.Новикова можно увидеть, что есть и другое (для меня, например, более близкое) восприятие связи математики и физики; там же есть и неприкрытая критика Ю.И.Манина, как раз в отношении стремления Ю.И. сделать физику строгой и математичной.
Было бы интересно почитать (может, дадите какие-нибудь ссылки? ). Критику в адрес Ю.И. встречал у Арнольда (причем imho совершенно неадекватную). В любом случае, в чем может быть смысл этой критики? Только время может расставить точки над "i". Кстати о том, что у Манина уникальная интуиция (по крайней мере в математике мне кажется, говорит, в частности, список его учеников (В.Дринфельд, М.Концевич, ...).
Про логику и Computer Science говорить вообще не стоит, т.к. Манин не является специалистом в этих областях в настоящее время (когда писал свою книгу он в некоторых вещах разобрался, но это было уже давно).
Вроде бы он в последнее время серьезно интересовался квантовыми вычислениями. В любом случае, мне очень интересна точка зрения человека с такой уникальной (даже в научном мире) эрудицией, как у Ю.И.

mtk79

Научным фетишизмом (а тем более, борьбой в прямом эфире) заниматься скорее не следует, чем следует, а вот прочитав ссылку, я весело и по-детски посмеялся.
Еще 1 наивный вопрос про колмог. сложность: имеется в виду минимальная длина алгоритма посл-ти 0 и 1 или алгоритма в каком-то определенном алфавите. И почему \pi "не так уж и сложен"?

goga7152

Я не знаю кто такой Манин и чем он знаменит. Можно подробности?
Для неспециалистов перечисление полученных им (и связанных с его именем) результатов наверное мало что скажет, поэтому приведу цитату из "Компьютерры" [статья, напомню, от 2001 года]: "Чтобы не загромождать текст перечнем научных титулов и званий Манина, ограничусь лишь кратким намеком, долженствующим дать неспециалистам представление о степени научного признания, которым он пользуется во всем мире: на последнем Международном конгрессе математиков, состоявшемся в 1998 году в Берлине, Манин вручал лауреатам Филдсовские медали."
Кстати, также мне было интересно узнать, что образ Вечеровского в "Миллиарде лет до конца света" Стругацкие писали с него

goga7152

имеется в виду минимальная длина алгоритма посл-ти 0 и 1 или алгоритма в каком-то определенном алфавите
А что такое "алгоритм в алфавите"? Я думаю, в качестве алгоритма можно рассматривать программу работы для машины Тьюринга.
И почему \pi "не так уж и сложен"?
Легко предложить короткий алгоритм вычисления \pi со сколь угодно большой степенью точности (например, рассматривая аппроксимацию окружности правильными n-угольниками или еще проще, суммируя ряд).

Xephon

А что такое "алгоритм в алфавите"? Я думаю, в качестве алгоритма можно рассматривать программу работы для машины Тьюринга.
Действительно можно рассматривать любую формализацию понятия алгоритма, т.к. колмогоровская сложность от определения может поменяться не более чем в константу раз, а такими константами эта наука по большому счету не интересуется.

Xephon

Для неспециалистов перечисление полученных им (и связанных с его именем) результатов наверное мало что скажет, поэтому приведу цитату из "Компьютерры" [статья, напомню, от 2001 года]: "Чтобы не загромождать текст перечнем научных титулов и званий Манина, ограничусь лишь кратким намеком, долженствующим дать неспециалистам представление о степени научного признания, которым он пользуется во всем мире: на последнем Международном конгрессе математиков, состоявшемся в 1998 году в Берлине, Манин вручал лауреатам Филдсовские медали."
Вы лучше бы сказали, какую известную серьезную задачу (чтобы хотя бы лет 25 стояла) решил Манин. Тогда все стало бы сразу понятно. А то на прошлом конгрессе, кажется, председатель Компартии Китая премию Филдса вручал.

goga7152

Вы лучше бы сказали, какую известную серьезную задачу (чтобы хотя бы лет 25 стояла) решил Манин.
Доказательство гипотезы Морделла для функциональных полей.
Вообще-то решение старых проблем -- не единственный критерий для оценки вклада в математику.

goga7152

Кстати, С.П. Новиков получил медаль Филдса тоже не за старую задачу, насколько я помню.

Xephon

Доказательство гипотезы Морделла для функциональных полей.
Эту задачу, насколько я понимаю, первым рассмотрел именно Манин. Она довольно специфичная, и 25 лет уж точно не стояла (например, некоторые другие частичные результаты по старым проблемам, как то - Шафаревича или Кострикина гораздо более очевидно интересные).
А вот сама гипотеза Морделла действительно очень красивая по мнению любого математика, и эту проблему решил Фалтингс (за что и получил филдсовскую ).
Вообще-то решение старых проблем -- не единственный критерий для оценки вклада в математику.
Здесь я, конечно, согласен. Но в этом случае надо брать интервью у Гельфанда.

Xephon

Кстати, С.П. Новиков получил медаль Филдса тоже не за старую задачу, насколько я помню.
Не всегда эту премию вручали самым достойным. В особенности это относится к достижениям советских и российских математиков.

goga7152

Эту задачу, насколько я понимаю, первым рассмотрел именно Манин. Она довольно специфичная, и 25 лет уж точно не стояла (например, некоторые другие частичные результаты по старым проблемам, как то - Шафаревича или Кострикина гораздо более очевидно интересные).
Хорошо, что тогда скажете про его (совм. с В.А. Исковских) контрпример к проблеме Люрота?

Xephon

Было бы интересно почитать (может, дадите какие-нибудь ссылки? ).
http://lib.mexmat.ru/book.php?id=3023

Xephon

Хорошо, что тогда скажите про его (совм. с В.А. Исковских) контрпример к проблеме Люрота?
Скажу я, что Юрий Иванович - признанный специалист в алгебраической геометрии и хороший математик. Но считать его авторитетом в физике и computer science едва ли стоит, он скорее - интересующийся.

goga7152

Но считать его авторитетом в физике [] едва ли стоит, он скорее - интересующийся.
Кстати, физики тоже знают Ю.И. (например по формализму Атьи-Дринфельда-Хитчина-Манина ).

Nefertyty

> В связи с этим вспомнилось одно шутливое рассуждение
Хе-хе, а тот же Пенроуз, упомянутый в интервью, почти так же свой тезис о неалгоритмичности разума обосновывает

kravecnata

Действительно можно рассматривать любую формализацию понятия алгоритма, т.к. колмогоровская сложность от определения может поменяться не более чем в константу раз, а такими константами эта наука по большому счету не интересуется.
Это всё же некоторое враньё. Функция колмогоровской сложности определена с точностью до ограниченного слагаемого, а мультипликативные константы, наоборот, очень существенны. Описания (="алгоритмы") рассматриваются только двоичные.
Другое дело, что, вообще говоря, колмогоровская сложность есть конструкция, позволяющая перейти от некоторой функции V на конечных множествах к функции K на элементах: K есть минимальная с точностью до ограниченного слагаемого перечислимая сверху функция со свойством V({x|K(x)<n})<n. Чтобы получить обычное определение, надо в качестве V взять двоичный логарифм числа элементов, называемый также комбинаторной сложностью. А вообще в качестве V можно брать и другие функции (натуральный логарифм, например). Чтобы получалась содержательная теория, должны выполнятся какие-то условия. Кажется, если существует константа C, что для любых множеств A, B V(AxB)< V(A)+V(B) + C, то получается теория, изоморфная обычной теории колмогоровской сложности.

mtk79

А какую-нибудь книжку, где "примитивно" дается вышеозначенная теория (плюс то, как ее разработали со времен Колмогорова можете посоветовать, особенно, если она есть в эл.виде?

kravecnata

Первые 20 страниц в ненаписанной книге Верещагина и Шеня.
Ещё бывает статья Звонкина и Левина в Успехах Мат. Наук, 1970, т.25, N 6, и монография Li и Vitanyi, и на этом список общедоступных вводных текстов почти завершается. Также в разных книжках к слову дают определение колмогоровской сложности, иногда даже без ошибок.

Xephon

Загнался я . Конечно аддитивная константа, ибо можно в начале программы написать константный интерпретатор на другом языке.

kravecnata

А я поверил, комментарий мелким шрифтом написал. Думал, ты правда собрался рассматривать программы в четырёхбуквенном алфавите А, Ц, Т, Г.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: