Задачка про 50 бандитов

vikulik

Итак, возможно кто-то и знает, но я только вчера столкнулся. В чистом поле стрелку забивают 50 бандитов. Что-то у них там случается и начинается перестрелка. Все стреляют одновременно, метко и делают только один выстрел. Считая, что каждый бандит стреляет в ближайшего или в одного из них, если их несколько, определить минимально возможное число трупов. Задача была решена, но встал вопрос о доказательстве того, что меньше ... (сколько, подумайте сами) нельзя. Есть какие-нибудь идеи?

griz_a

Эта задача когда-то давно была в кванте для младших школьников, вроде с решением. Если найти книгу Савина "Задачи из кванта", то будет тебе счастье

vikulik

Да решение-то я получил. 10 трупов. Поскольку больше 6 пуль ни один получить не может, то меньше 9 убитых быть не может. Но как доказать, что не может быть ровно 9?

griz_a

По-моему, так.
Пусть их 9. Тогда хотя бы 5 получили 6 пуль.
Берем одного из них. Вокруг него 6 образуют правильный 6угольник. Но из них 7 по-меньшей мере еще у 2 по 6 пуль. Берем любого - уже не получается, ибо 7 человек уже стоит, отстается 2, значит, чтобы был правильный 6угольник, надо чтобы до 4 из семи было одинаковое расстояние, а такого нет
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: