Легкий способ нахождения собственных векторов

chelcova

Есть матрица, 2*2 или 3*3, у неё уже найдены (известны) собственные значения. Как бы похалявнее найти собственные вектора?
Заранее извиняюсь, если вопрос глупый Линал был давно...

griz_a

А что значит известны собственные значения? Это значит, что известны размеры клеток или только сами числа или кратности и сами числа?

svetik5623190

Используй метод простой итерации, если собственные числа по модулю далеки от единицы.

chmax

матрица наверняка симметричная

chelcova

Не поняла вопроса... Известны решения уравнения det (A - lamba* E) =0 , т.е. lambda. Они в данных задачах (физика) будут скорее всего получаться все разные.

chelcova

эрмиттовы: A ik = A* ki

griz_a

Для 2*2 совсем просто, это просто вектора
(-a12, a11-lambda1) и (-a12, a11-lambda2)

chelcova

Ага, я это тоже уже догадалась. А для 3*3 ничего похожего нет?

griz_a

Тебе прямо явно выписать?

chelcova

То, что следует из решения системы? Не, сама посчитаю. Просто думала может как-то проще можно.
Спасибо за помощь

griz_a

Для клеток 1*1 ничего большего и не требуется

seregaohota

А для 3*3 ничего похожего нет?

Эрмитовость даст перпендикулярность в неком комплексном смысле собственных векторов, отвечающих разным lambda, так что второй собственный вектор для 2*2 можно не искать, он из первого получается. Формул куча есть в разных местах, но всё то же самое как сама напишешь. Если не для теории конечно, тогда некоторые могут для выкладок удобнее оказаться.
Для 3*3 если lambda разные, то можно коэффициенты первых двух уравнений на определение (A - lammbda E) v = 0 векторно перемножить - по-идее получишь решение, удовлетворяющее обоим уравнениям (и третьему автоматом тоже т.е. собств. вектор.