Несколько задач по в/математике, за каждую шоколадка..

Onlyan

или пиво::
1. Дан треугольник ABC с вершинами А(5;3 В(-6;0) и С(0;-4). Найти
а) точку В1, симметричную точке В относительно точки А;
б) точку О1, симметричную точке О(0;0) относительно прямой ВС;
в) точку Р пересечения медиан;
г) длину высоты, опущенной из вершины А;
д) площадь треугольника АВС;
е) систему неравенств, задающую внутренность треугольника АВС, и сделать чертёж.
2. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(0;4) к расстоянию до прямой x=-6 равно КВ.КОРЕНЬ(3/2). Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
3. Дан треугольник АВС с вершинами A(6;4;10 B(10;4;4 C(7;3;11). Найти
а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
б) расстояние от начала координат до плоскости АВС;
в) уравнение прямой, перпендикулярной плоскости АВС и проходящей через точку А.

z731a

(x^2+(y-4)^2)/(x+6)^2=3/2; (x+18^2-(y-4)^2=216; a^2-b^2=1 - гипербола

satir

а) 3x+5y+2z-58=0;
б) расстояние от точки (x0,y0,z0) до плоскости ax+by+cz+d=0 равно
|ax0+by0+cz0+d|/(a^2+b^2+c^2)^1/2 те от точки (0,0,0) расстояние равно 58/(3^2+5^2+2^2)^1/2= 29/19*sqrt(38)
в) (x-6)/3=(y-4)/5=(z-10)/2

toxin

Мне всегда казалось, что высшая математика - это анализ, а не школьная аналитическая геометрия...

griz_a

1. Дан треугольник ABC с вершинами А(5;3 В(-6;0) и С(0;-4). Найти
а) точку В1, симметричную точке В относительно точки А;
б) точку О1, симметричную точке О(0;0) относительно прямой ВС;
в) точку Р пересечения медиан;
г) длину высоты, опущенной из вершины А;
д) площадь треугольника АВС;
е) систему неравенств, задающую внутренность треугольника АВС, и сделать чертёж.

а) Если точки B и В1 симметричны относительно А, то координаты (B1+B)/2 совпадают с координатами А, т.е. B1 (16;6)
б) O1 симметрична O относительно основания перпендикуляра из О на BC
Это основание имеет координаты (4k,6k) (из перпендикулярности причем -2/3*4k-4=6k (из принадлежности BC. Значит k=6/13 и 01 имеет координаты (48/13, 72/13)
в) Середина BC имеет координату (-3,-2 медиана точкой пересечения делится 2:1 считая от вершины, т.е. P имеет координаты 2*(-3,-2)+(5,3)=-1,-1
г) Длина высоты из A равна удвоенной площади, деленной на длину BC.
Вычислим длину стороны [math]$BC=\sqrt{52}$[/math]
Площадь можно сложить из части выше оси OX и ниже - (6+20/7)*(3+4)/2=31
Значит высота [math]$62/ \sqrt{52}$[/math]
д) 31
е) y<=3/11*x+18/11
y>=-2/3x-4
y>=7/5x-4

Onlyan

спасибо всем! с меня шоколадки! напишите в личку куда нести!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: