[подскажите нормальные примеры] Нахождение условного экстремума ФНП

forester_200

Народ, нужна пара-тройка примеров задач на нахождение условного экстремума ФНП таких, что:
1) стационарные точки ищутся просто
2) при определении знака 2-го дифференциала функции Лагранжа обязательно используются условия с дифференциалом(ами) уравнения(ний) связи
3) в ответе числа простые
В Демидовиче номера либо технически геморройные, либо знак второго дифференциала постоянный вне зависимости от уравнений связи :(
Буду очень благодарен.
P.S. Полазил в инете, первые 20-30 ссылок ничего не дали :(

JuLsJuLs

Я может чего-то не понимаю, но почему не взять x^2-y^2 c условием x=0 (или y=0). Поскольку точка седловая, то второй дифференциал будет зависеть от условия.
Если слишком просто, устроить какую-нибудь наивную обфускацию (многочлен большей степени, сдвиг, поворот, замена прямой в условии на кривую с такой же касательной и т.п.).

tester1

ФНП
это что?

Vlad128

функция нескольких переменных :grin:

lenmas

В Демидовиче номера либо технически геморройные, либо знак второго дифференциала постоянный вне зависимости от уравнений связи :(
Ты плохо изучал Демидовича. Там есть и примеры, когда функция Лагранжа неоднозначный знак имеет,
а с учетом уравнений связи приобретает определенный знак :)
Да возьми какое нибудь x+2y+3z->extr при условиях x+y+z=0, x^2+y^2+z^2=1 ;)

Vlad128

это можно исхитриться и решить геометрически, найдя градиент и спроецировав его на плоскость.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: