Полиномы Эрмита???

Katrine

Если коэффициенты полиномов задаются реккурентным соотношением:
, то
положив a n-ное равным 2^n и лямбда=2n+1 получим полиномы Эрмита
Можно ли к полиномам Эрмита свести полиномы, коэффициенты которых связаны реккурентным соотношением
?
Если да, может кто-то догадается, как явно их задать, если для полиномов эрмита явное выражение есть

Katrine

+

spartak74

Указанная выше формула в части ""\lambda=2n+1" подозрительна, т. к. создает соотношение
A_n * 0 = A_{n-2}
Ну да ладно.
Заметим, что формула для коэффициентов (1) переходит в (2) при замене n -> n+1
Поэтому многочлен P_n(x) = B_{n} x^n + B_{n-2} x^{n-2}+ ...
обладает свойством P_n(x) = A_{n+1} x^n + A_{n-1} x^{n-2} + ... (коэффициенты полинома Эрмита)
А значит, P_n(x) = (H_{n+1}(x)-H_{n+1}(0/x
Если я нигде не ошибся.

Katrine

Спасибо, красивый ответ!
Что касается подозрительного условия, оно обрезает все члены степенного ряда, начиная с (n+2) -го, делая из него полином степени n.

spartak74

Раз так, то должно быть условие типа
A_{n+2} = (...) A_n
а написано с минусом
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: