систему дифуров решить аналитически - как? (мехмат на помощь!)

Serhio68

такая вот она система:
a1,2 b1,2 - это какие то коэфф., константы. x, y - есть функции времени, то есть x(t) и y(t). Надо решить эту систему и получить зависимость иск от т и игрек от т.
x' = -(a1)*x -(b2)*y
y' = -(a2)*y -(b1)*x
Потом надо будет попробовать решить аналитически вот такую вот еще систему:
x' = -(a1)*x -(b2)*y
y' = -(a2)*y -(b1)*x*y
Как хотя бы строго более менее доказать, что аналитическое решение п-ц какое сложное или что его получить невозможно?

vovatroff

Матрицу коэффициентов диагонализовать, если возможно.
Уравнения тогда расцепятся (первый случай).

Serhio68

Уравнения тогда расцепятся (первый случай).
если не в лом, опиши качественно, как это сделать?
просто я не силен в математике...

agroprom

проще всего из первого выразить у и подставить во второе
решаешь лин. ур-е 2-го порядка
используешь найденный х, находишь у

вторая система - аналогично
сложная или нет зависит от коэф-тов
но в любом случае получится неполное ур-е 2-го порядка, в нем не будет независимой переменной, поэтому можно попробовать подстановку х'=z(x)

sergeychik_a

найти собствнные значения матрицы коэффициентов и собственные вектора к ним. тогда икс и игрек выразятся как линейные комбинации функций эксп(1е с.з*т) и эксп(2е с.з.*т)
подробно написано в книге филиппова по диф. урам - поищи на елиб.хацкерс

Serhio68

спасибо, кто откликнулся!
2 курс блин-

Narelin

Первая система - линейная, их решать люди давно научились, посмотри в любом учебнике.
Вторая система нелинейная, можно попробовать поискать первый интеграл, например... В виде каких-нибудь эллиптических функций.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: