стохастические интегралы / слупы

stm5847610

Чуваки, всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, кто разбирается, до завтра надо решить такую задачу:
(мопед не мой, в постановке могут быть ляпы - пишите, исправим)
Пусть:
W(t) - винеровский процесс (броуновское движение
b = inf_t {W(t) > A},
S(t) = S_0 + 6W(t
причем P{b<=x} = H > S_0,
P{S(t) < H} = ?

griz_a

Перед W(t) реально 6 в формуле S(t) или это такая художественная замена какой-нибудь сигмы?
P(S(t)>H) считается при фиксированном t или это тоже какой-то первый момент достижения?

stm5847610

Ага, 6 - это сигма
И да, при фиксированном t, если я павильон пониаю..

griz_a

Тогда и задачи нет. Вероянтность $[math]$P(S(t)\le H) $[/math]$ сводится к $[math]$P(W(t)\le H$[/math]$
а H легко находится из соотношения $[math]$ \inf\{t: W(t)>x\}>u = \{\sup_{t\le u} W_t \le x\}$[/math]$

Оставить комментарий