Задача по теории вероятностей

Goodnight18

Есть задача: "Доказать, что функция exp(-t4) не может быть характеристической функцией какой-либо случайной величины". Если кто-нибудь знает, как решать - помогите, пожалуйста.

plugotarenko

У нее две первые производные в нуле равны нулю. А такого не может быть, потому что тогда второй момент случайной величины равен нулю и соответствено эта случайная величина 0.

Goodnight18

а почему случайная величина не может равняться 0?

plugotarenko

Если случайная величина равна 0, то у нее другая хар. функция.

gvkonder

Возможно, я что-то путаю, но мне казалось, что интеграл характеристической функции на промежутке от -оо до +оо равен 1... тут это вроде не так...

plugotarenko

Это интеграл по плотности равен 1.

mtk79

случайная величина равна 0, то у нее другая хар. функция.
И тогда она не совсем "случайная"

plugotarenko

Такие называют вырожденными случайными величинами.

Skorobogatyh

Случайная, случайная! Ну а задачу уже решили до меня

Goodnight18

так это правильно? потому что второй момент будет равен 0?

Skorobogatyh

Читайте только посты 'а в этой теме
Допустим, это характеристическая функция какой-нибудь случайной величины. Так как первые две производных у неё равны нулю в нуле, то матожидание и дисперсия этой случайной величины равны нулю. Это автоматически означает, что случайная величина - тождественный нуль (ну, не совсем тождественный; почти наверное нуль, но это нам в данном случае без разницы). Соответственно, её характеристическая функция должна быть тождественной единицей. А exp{-t/4} - это не тождественная единица

Goodnight18

спасибо!

mtk79

Читайте только посты 'а в этой теме
- Тогда нижеследующее Вы напрасно потрудились написать

Goodnight18

еще есть такая задачка "Пусть X и Y - случайные величины, доказать, что min{X,Y} является случайно величиной"

lena1978

как я понимаю, это вопрос измеримости минимума. в любом пособии, где теория меры излагается, это есть.

Skorobogatyh

Правильно понимаете.

Skorobogatyh

Ну да Но девушки ведь слушаться не всегда любят
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: