Посчитать предел

zafrina133

Как?
lim(x->1) (sqrt(5-x)-2)/(sqrt(2-x)-1)

pilaf4

умножь числитель и знаменатель на сопряжённые

mong

ещё можно пролопитировать, или возвести всё в квадрат.

pilaf4

это продвинутый способ :)

k11122nu

или в ряд разложить

zafrina133

В квадрат - та же неопределенность нуль на нуль.
Пролопитировать это как? С первого курса совсем забылось... %)

zafrina133

Продвинутый. А где обоснование поботать можно?

mong

та же неопределенность нуль на нуль.
другая )
Пролопитировать это как?

правило Лопиталя использовать.

mong

А где обоснование поботать можно?
в учебнике матана )

zafrina133

Щас Фихтенгольца смотрю - пока не нашел...
Это я понял, что правило Лопиталя применить. А 10-классник должен понять?..

k11122nu

тебе уже написали первым постом, как это должен понять 10классник и даже 6классник

mong

А 10-классник должен понять?..
как сказал фурсенка - 10класнегу этого знать не обязательно.
пока не нашел...

ищи в разделе лимит от произведения равен произведению лимитов.

k11122nu

> ищи в разделе лимит от произведения равен произведению лимитов.
эх, Топ, Топ :( садитесь, молодой человек, неуд

zafrina133

Но я то не понял...

mong

чё такое ? :)

NHGKU2

Сопряженное к выражению sqrt(2-x)-1 есть выражение sqrt(2-x)+1
Домножь числитель и знаменатель на него и воспользуйся формулой разности квадратов. То же самое сделай с выражением в числителе. Неопределенность уйдет.

zafrina133

Ваще ниче не понял.
по лопиталю получилась 1/2, а по сопряженным 1. Я туп...
Объяните, плиз, как дауну... :crazy:

zafrina133

Спасибо :) Понял, ат ласт...

mong

бедный десятиклассник :)

NHGKU2

а по сопряженным 1
Как 1 получилась?
Там же выходит (sqrt(2-x)+1)/(sqrt(5-x)+2 что, очевидно, стремится к 2/4=1/2

lenmas

правило Лопиталя использовать.
По Лопиталю --- это зло :)

NHGKU2

По Лопиталю --- это зло
Кстати, да. Только как обосновать, не знаю.

lenmas

В Демидовиче есть примеры соответствующие :cool:

NHGKU2

Примеры-то есть, да, но они там весьма нетипичные (c sin(1/x) и т.п. т.е. что нельзя применять правило Лопиталя, если производная числителя или знаменателя обращается в 0 в любой окрестности точки, что бывает редко (хотя это условие проверять, по хорошему, надо, конечно).
А так просто говорят, что применять правило Лопиталя — моветон, только не совсем понятно почему...

Vlad128

А так просто говорят, что применять правило Лопиталя — моветон, только не совсем понятно почему...
Да не моветон это. Просто первокурам запрещают, чтобы мозги развивали. Потому что придумывать специально, чтобы лопиталь не работал, лень, да и не нужно это. А так на практике именно по нему и надо считать, если уж сразу видно. Все равно тебя в курсаче/дипломе/статье никто не будет спрашивать, как предел посчитан, а наоборот втык дадут за лишний хлам.

Ater

По нему тоже в лом считать, ибо противно брать производные из корня...

seeknote

По нему тоже в лом считать, ибо противно брать производные из корня...
производная от корня - один делить на корень

Vlad128

По нему тоже в лом считать, ибо противно брать производные из корня...
Да я про этот вопрос вообще не говорю. Тут и так все ясно. Хотя лопиталь тут тоже на ура, просто подставить в корни, перевернуть, в общем, мне видно сразу =)

lenmas

А так просто говорят, что применять правило Лопиталя — моветон, только не совсем понятно почему...
Ну, например, не посчитаешь такой еще предел, без синусов
[math]  $$  \lim_{x\to0}\frac1xe^{-1/x^2}  $$  [/math]

mong

а это итак понятно чему равно даже ничё считать не надо =\\

lenmas

Ну вот это и пример, что надо думать, прежде чем применять правило Лопиталя. ;)

spiritmc


(1) -> limitsqrt(5-x)-2)/(sqrt(2-x)-1 x=1)
1
(1) -
2
Type: Union(OrderedCompletion(Expression(Integer...)

---
"Утверждаю, что с научной точки зрения, главное в профессии вора,
как и в профессии святого, конечно, это вовремя скрыться."

risk

как прдел, посчитать, так это все горазды, 40 постов настрочили, а как поменять инфимум с пределом, в соседней теме, так никто не поможет :mad: предел даже я посчитаю, я даже могу иногда производную посчитать :)

Lene81

Ну, например, не посчитаешь такой еще предел, без синусов
после замены [math]$\frac{1}{x} = t $[/math] Лопиталя применить сам Бог велит...

lenmas

Это и называется подумать. А то обычно бездумно применяют Лопиталя, надо оно или не надо.

Suebaby

после замены [math]$t=\frac 1 x$[/math] Лопиталя применить сам Бог велит...
я в богов не верю, но мне почему-то хочется после этой замены написать ответ

Lene81

я в богов не верю, но мне почему-то хочется после этой замены написать ответ
так напиши! аль ошибку какую нашел?

lenmas

Ты не в теме :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: