Проверить число на иррациональность

yuli9

Помогите проверить число на иррациональность
( 1 + ( 2+(3)^{1/2})^{1/3} )^{1/7}
:o :o :o
я понимаю, что плохо понятно
если, кто может в красивом виде написать, то ему я бы сказал спасибо

Vlad128

( 1 + ( 2+(3)^{1/2})^{1/3} )^{1/7}
[math]$$\sqrt[7]{ 1 + \sqrt[3]{2+\sqrt{3}}}$$[/math]

yuli9

большое спасибо!

Vlad128

Только вот я одного не понял. Если корень (натуральный, скажем) рационален, то и под ним — тоже рациональное число. Отсюда получаем, вроде, ответ =)

yuli9

спасибо, что уделил задаче внимание
но я правда не понял, что ты хотел сказать
ты случайно иррациональность с трансцендентностью не путаешь?

mong

нет, он всё вроде правильно понимает.
предположим, что это число рациональное. тогдс и корень из 3 тоже рациональное, а это не так.

Vlad128

Как раз иррациональность проще, чем трансцендентность =)
Я хотел сказать, что
[math]$$\sqrt[n]{x}=\frac{p}{q} \Rightarrow x = \frac{p^n}{q^n}$$[/math], т.е. если корень равен рациональному числу, то под корнем тоже должно быть рациональное число. Тут [math]$n=1,2,3,\ldots$[/math], в общем любое натуральное число.
В твоей задаче так: предположим, что число рациональное, тогда и [math]$1+\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}$[/math] — тоже рациональное. После вычитания единички останется тоже рациональное число, дальше аналогично получаем, что [math]$2+\sqrt{3}$[/math] — тоже рациональное, что, конечно, неверно. Значит и исходный корень иррационален.
Это общий метод. Если тебя спрашивают, рационально некоторое число или нет, то надо его приравнять к p/q, попытаться выразить из него что-нибудь иррациональное.

yuli9

бля, правильно!
а в книжке написано, что рациональное-это меня удивило

stm7543347

ты случайно иррациональность с трансцендентностью не путаешь?
Однажды Пляпа рассказал об иррациональных числах — и, помню, я плакал, бил кулаками об стол и вопил: "Не хочу \sqrt{-1}! Выньте меня из \sqrt{-1}!" Этот иррациональный корень врос в меня как что-то чужое, инородное, страшное, он пожирал меня — его нельзя было осмыслить, обезвредить, потому что он был вне ratio.

Ater

А вообще это верная постановка вопроса — проверить на иррациональность. Скорее надо проверять на рациональность.
Хотя в школе эти рассуждения, естесвенно, не верны...

Waleri58

может, лучше говорить не как о корне от рационального числа, а о том, что рациональные числа при умножении и вычитании дают рациональные числа.
отсюда - 7 раз умножаем первый корень на себя и т.д.
или так даже хуже с точки зрения школьной программы?

yuli9

может, лучше говорить не как о корне от рационального числа, а о том, что рациональные числа при умножении и вычитании дают рациональные числа.отсюда - 7 раз умножаем первый корень на себя и т.д.или так даже хуже с точки зрения школьной программы?
кто тебе сказал, что задачу нужно решать с точки зрения школьной программы?

Waleri58

Хотя в школе эти рассуждения, естесвенно, не верны...
хотя это без разницы, конечно всё - про школу.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: