Помогите разобраться с выводом

Scout

Что-то никак не соображу, как получается один момент при выводе метода сопряженных градиентов.

Ортогональность х и у относительно Gk понимается в смысле (х,Gky)=0, Gk-положительно определенная матрица
Вопрос в том, как обосновать формулу для альфа. Я дальше альфа=-[g(i)*g(i+1)]/[g(i)*g(i)] продвинуться не могу. Здесь я имел в виду под квадратными скобками скалярное произведение относительно Gk

z-helenium

 Опечатка там. Твоя формула правильна. Обычный процесс ортогонализации Шмидта.

Scout

проблема в том, что в трех независимых серьезных источниках такая "опечатка". В их формуле коэффициент равен отношению квадротов норм градиентов g в точках х_(к+1) и х_к, причем норма понимается в смысле обычного скалярного произведения. А у меня формула с Gk-скалярным произведением. То есть они мало похожи как-то. Думаю опечатки нет. Но спасибо, что посмотрел. Еще актуально

z-helenium

 Да, я ошибся. Никакой ортогональной системы векторов в методе сопряжённых градиентов не возникает.
Относительно подробный вывод есть в книге "Численные методы", Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.,
http://mexmat.net/download/materials/common/140/
Стр. 294-300.

MammonoK

коротко и ясно о методе сопряженных градиентов написано еще здесь (имхо, в бахвалове/жидкове намного хуже):
http://www.inm.ras.ru/library/Tyrtyshnikov/mna.pdf
глава 19 (19.8)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: