L_2(M), M\neq R^n

stm5539978-02

На сколько результаты доказанные для функций с суммируемым квадратом на прямой справедливы для функций того же класса, но рассматриваемых на некотором многообразии M ? Где про это можно посмотреть?
Скажем, такой вопрос. Последовательность функций {f_n(x)} класса L_2(M) сходится почти всюду на М к функции F(x верно ли, что F(x)\in L_2(M) ?

electricbird

Последовательность функций {f_n(x)} класса L_2(M) сходится почти всюду на М к функции F(x верно ли, что F(x)\in L_2(M) ?

имхо, верно

stm5539978-02

имхо, тоже
но душа просит чего то более убедительного...

valds75

Неверно. Как в случае прямой, так и в других. Пример: пусть f - любая не из L2, fn = f * I{|f(x)| < n}.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: