След произведения матриц

dimonid

Кто-нибудь! Пожалуйста скажите tra*b=trb*a ?если а=v, b=(1-R)G(v+v+)R
и в каких случаях?

disepa

Может я что-то забыл, но вроде скалярное произведение это число

kachokslava

ты прав.
правда, про скалярное произведение можно думать что оно задаётся матрицей n*n (n- размерность пространства типа по определению .
тогда след "скалярного произведения" - сумма диагональных элементов его матрицы. в этом случае след от "перемножаемых" векторов ну никак не зависит.
Может, у автора что-то специфичное?

dimonid

число.
но след - есть сумма диаг. элементов матрицы, можем ли мы сказать, что
tr a*b =tr ab* ?

kachokslava

определи плиз "скалярное произведение матриц"

dimonid

скалярное произведение - просто форма (в данном случае когда первый элемент сопряжен, а второй нет...
может это не совсем грамотно, но вроде так...

dimonid

след перемножения двух матриц -сумма диаг элементов полученной матрицы

kachokslava

а при чём здесь скалярное произведение

kachokslava

вопрос тогда надо ставить так:
какой след у сопряжённой матрицы?
ну, очевидно - сопряжённый след.

dimonid

то есть равенство tr a*b = tr ab* никак не выполняется, да?

dimonid

а что такое сопряженный след?

z731a

dimonid

простите меня за мою неграмотность, а что означает черта над произведением?

kachokslava

комплексное сопряжение.
если все матрицы вещественные, черты нет.

dimonid

супер! Всем спасибо огромное!

dimonid

Замечание. (a,b) = tr a*b можно считать скалярным произведением, так как (a,b)
линейно по b , (a,b) = (b,a)*, причём (a,a) = tr a*a – сумма квадратов модулей всех
матричных элементов матрицы a, так что a = 0 тогда и только тогда, когда (a,a) = 0.
 немного наврала со скалярным произведением..:)

mtk79

Можно. Но тогда скажите, что такое след следа.

chepa02

это на самом деле стандартное скалярное произведение векторов (т.е. как сумма произведений соответствующих координат если матрицы рассматривать как векторы в R^(n^2)

dimonid

вранье в том и заключалось, что некорректно считать (а, b) = a*b, a правильно (a, b)= tra*b

chepa02

я поняла, просто добавила уточнение
а под знаком следа можно матрицы переставлять циклически
tr(AB)= tr(BA) для любых матриц А,В

spiritmc

Ты не в курсе, как определяется скалярное произведение матриц?
Это довольно-таки частая операция, так вязкое трение описывается:
A:B = \sum_{ij} A_{ij} B_{ji} = Sp AB
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Nitochka

Кажется кто то сдает спецкурс Пупышева на химфаке.
Так, здесь была написана лажа.
Вспомню что-нить более полезное - напишу, когда за комп сяду

dimonid

you are welcome!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: