ПОмогите придумать функцию!

pavelinc

p(x,y) удовлетворяющую следующим условиям:
1)
2)0=<p(x,y)<=1,
3)p(x,y)+p(y,x)=1 и
4) при y>x.
Очень надо!
x/(x+y) не подходит из-за свойств смешанной производной:(
Заранее спасибо

avgustinka

Извиняюсь, а откуда и куда функция? Что такое $t_j$ и главное $t_{-j}$?

pavelinc

Функция имеет смысл вероятности и зависит от выбора участников игры (речь идет о теории игр). Условие (1) можно заменить на

если так понятнее
Кто нить придумает?
БОльшая благодарность +бутылка пива обеспечивается!

Pavel_atom

т.е. это вероятностная типа мера?
а x и у вабще из R? или мб из какогонить отрезка?

Gennadi23

Очевидно, что из условий возрастания ф-ции по первому аргументу и убывания онной производной следует, что если по x выбрать область, неограниченную слева (на - оо то нарушится условие p(x,y=0

Gennadi23

Не понял, чем тебе не подходит x/(x+y) при положительных x, y?!?
d/dy = -x/(x+y)^2, d^2/dy = -1/(x+y)^2 *(1 - 2x/(x+y.
При y>x 2x<x+y, соотвественно, смешенная производная отрицательна.

pavelinc

Отвечаю:
1) область определения аргумента [0,1]X[0,1]. Область значений функции [0,1].
2) в условии 4 имеловь в виду x>y, sorry

Gennadi23

Почти ответ :
p(x,y) = 1/2 (\sqrt(x) - \sqrt(y) + 1)
Почти, т.к.смешанная производная тождественно нулевая. Остальные условия, вроде, выполнены.

Gennadi23

Чуть подправил. Теперь совсем хорошая функция
p(x,y) = 1/2 (\sqrt(x+y) - \sqrt(2y) + 1)
Мне аплодисменты
З.Ы.: Большие благодарности принимаются , а пиво я не люблю

pavelinc

Спасибо! Просто супер!
Большие благодарности

Gennadi23

Маленькое уточнение:
Последняя функция приведена для x>=y. При x<y надо читать
p(x,y) = 1/2 (\sqrt(2x) - \sqrt(x + y) + 1)
При этом функция имеет непрерывную первую производную по x и разрывную (но отрицательную!) вторую.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: