Решить задачку по дифгему

stm2417832

Для заданной гладкой кривой  и произвольной ее точки [t] найти кривую второго порядка [s], проходящую через [t] и приближающую  с четвертым порядком (при некоторой параметризации кривой  производные этих кривых вплоть до четвертого порядка совпадают). Отметим, что такая кривая  однозначно определена.

svetik5623190

Не понятно, что написано, потому что квадратики все одинаковые, но подозреваю, что искомая кривая - это окружность с центром в центре кривизы данной кривой в данной точке и радиусом, равным радиусу кривизны данной кривой в данной точке.

NHGKU2

А вот и нет. Соприкасающаяся окружность приближает кривую вообще говоря только до второго порядка.

Vlad128

Рассмотрим график функции y=x^3 и точку x = 0.
Пусть некоторая кривая приближает ее в этой точке с четвертым порядком.
Так как она приближает ее как минимум с первым порядком, то в некоторой окрестности нуля эта кривая — график функции y = f(x).
Из того, что приближение как минимум до третьего порядка следует, что f(x) = x^3 + o(x^3) - это не второй порядок кривой выходит.
Где я наебался?

blackout

У x^3 все производные в 0 - 0. Значит, например, прямая y=0 приближает ее до бесконечного порядка? (по крайней мере в первом посте только про производные говорилось).

Vlad128

У x^3 все производные в 0 - 0.
:shocked:

vokus

O RLY?
(x^3)''' = 6.

svetik5623190

В общем, топикстартеру просьба:
1. Размерность объемлющего пространства уточнить.
2. Буковки написать нормально.

svetik5623190

А вот и нет. Соприкасающаяся окружность приближает кривую вообще говоря только до второго порядка.
В книге П.К. Рашевского "Дифференциальная геометрия" это хорошо описано, только книги под рукой нет. Может, я и наврал по памяти, а может, и ты :)

stm2417832

кривая задана на двумерном пространстве
2.

chepa02

Визуализировать изменение кривой...

Часом не со спецкурса по компьютерной геометрии в исполнении Mathematica задача?

stm2417832

ага)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: