Нужна книжка

elektronik

Может у кого-нибудь есть книга Шилова "Математический анализ. Специальный курс (том 2)" (или как-то так; там, вобщем, про обобщённые функции)?
Было бы здорово найти её в электронном виде.

slsf

Есть еще, кажется, книга Владимирова про обобщенные функции, если это будет актуально.

elektronik

Хорошо.
Меня, на самом деле, интересует одна теоремка. А именно, "теорема о неметризуемости пространства основных (пробных) функций". Кажется, так.
Поскольку я в своё время учил обобщённые функции по этой книжке, то там она точно есть.

slsf

Из осязаемого могу предложить букинист, я Шилова там не раз видел, наверняка, он там еще есть, если просто на пару минут доказательство глянуть

elektronik

Я как раз и хотел посмотреть и формулировку этой теоремы, и её доказательство. Спускаться лень...
В сети нашёл только "Математический анализ. Специальный курс. Второе издание".
Поскольку названия точно не помнил, вначале обрадовался что нашёл -- столько совпадений.

ARTi

если ты про пространство D бесконечногладких финитных, то могу и так рассказать

elektronik

Ну, попробуйте!
Теорема о неметризуемости D (формулировка, доказательство). Кажется, о том, что введёная там топология не может быть задана нормой.

62408

У меня есть книга на работе. Могу принести, но где-то в среду.

ARTi

\\TEXом не владею, пишу как умею
в пространстве Д сходимость такая: фи_n->фи, если
1)носитель всех фи_n лежит внутри некоторого отрезка
2)все производные фи_n равномерно стремятся к производной фи
Предположим, Д - метрическое
f_1_1 f_1_2 f_1_3 ... ---> F_1
f_2_1 f_2_2 f_2_3 ... ---> F_2
.................................................
причем F_1 F_2 F_3 ... ---> 0
в метрическом простанстве для любого eps_k существует n_k:
dist(f_k_(n_k0)<eps_k
берем eps_k=1/k, тогда последовательность f_(k_(n_k ---> 0
однако, носители f_k_(n_k) не лежат внутри одного конечного отрезка===>противоречие
ПС: вчера сдал функан

elektronik

О. Спасибо!
Поздравляю вас со сданным экзаменом по функциональному анализу!
Только 2 пункт в определении сходимости всё-таки такой:
2) все производные (в том числе сама последовательность функций φ_n) φ_n стремятся к соответствующей производной φ
Вместо отрезков следует рассматривать компакты (не только для D не только над R и его некоторыми подмножествами, но и для произвольных областей в R^n и пр.)
И теорема тогда формулируется для D над некомпактной областью.
Спасибо ещё раз.
ЗЫ 2 : спасибо, уже, как видите, книжка не нужна.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: