Оценка погрешности

fe0y075

Численно решаем систему линейных уравнений Ax=b, находим приближенное решение x1. Как оценить относительную погрешность полученного решения?

fe0y075

матрица А - невырожденная

maria75

А чё, точное решение линейной системы уже влом получать? Ну типа определитель1/определитель2 ...
или она бесконечная?

andreyyy

Иногда быстрее найти приближенное с нужной степенью точности

maria75

когда? Если на компе считаешь, почему бы не вычислить определитель (ну, если конечно, не несколько тыщ уравнений).

andreyyy

Если в системе сотня другая уравнений, и решать ее надо много-много раз, то по памяти, а зачастую и по времени точное решение искать бывает неактуально

andreyyy

Отсюда и возникает вопрос насколько точное получено решение и ,что вообще в таком случае значит точность

shining_lily

а погрешность в какой метрике нужно мерить?
Почему просто подставить A*x1-b и узнать на сколько это далеко от нуля?

fe0y075

Решается система 20000*20000
Допустим, мы измерим ||Ax1-b||. Получим 930. Много это это или мало? Не понятно. Ведь коэффициенты матрицы могут быть очень большими (аналог : погрешность в несколько миллиметров для расстояния в 2 световых года считается маленькой). И вообще, можно ли эту норму считать погрешностью
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: