Задачка по комбинаторике

bvlady552

Сколько шестизначных чисел содержат ровно три различные цифры?
Буду рад если кто-нибудь чем-нибудь поможет.

mtk79

больше, чем 6*3

bvlady552

Да очень информативная информация

griz_a

Выбираем три цифры. Сколько способов их расставить в число?
По формуле включений-исключений 3^6-3*2^6+3, если среди них нет нуля,
2*3^5-2^6-2*2^5+2, если есть.
А вообще пора самому делать свои задания

Staylens

Не математик, формул включений-исключений не знаю, поэтому решал бы так: есть 3 цифры, x, y, z. Есть 6 мест куда их можно поставить. На первом месте может быть любое из трех чисел, на втором тоже,на третьем, 4, 5 и 6 - аналогично. Всего 3^6 вариантов для этих 3 цифр. Из 10 цифр 3 можно выбрать 8+7+6+5+4+3+2+1=36 способами, всего вариантов последовательностей из 6 цифр содержащих 1-3 цифры = 3^6*36. Из этого количества необходимо выбросить последовательности содержащие ровно 1-2 цифры. Их, исходя из аналогичных рассуждений 2^6*45. То есть всего вариантов последовательностей из 6 цифр содержащих ровно 3 цифры = 3^6*36 - 2^6*45. Из этого количества необходимо убрать все последовательности с нулем на первом месте. Их столько же сколько есть всего вариантов последовательностей из 5 цифр содержащих ровно 3 цифры включая 0 и ровно 2 цифры не включая 0. Последовательностей из 5 цифр содержащих ровно 3 цифры включая 0 из аналогичных рассуждений 3^5*36-2^5*45. Последовательностей из 5 цифр содержащих ровно 2 цифры не включая 0 из аналогичных рассуждений 2^5*36-9. Следовательно искомое количество = 3^6*36 - 2^6*45 - 3^5*36 - 2^5*45 - 2^5*36 - 9 = 12015

griz_a

Одна беда - при первом подсчете вы посчитали каждое число из двух различных цифр (типа 121212) 8 раз, каждое число с 1 цифрой (типа 111111)- 36. А выбросили при втором подсчете первые числа по 1 разу, вторые - по 9.

Staylens

Да, не заметил.

ALLA2009

A(10,3)*S(6,3)*9/10 = 720*90*9/10 = 58320
S(6,3) - число неупорядоченных разбиений 6 разрядов числа на 3 непустых подмножества (числа Стирлинга 2го рода)
A(10,3) - число размещений из 10 цифр по 3
9/10 - чтобы исключить числа начинающиеся с нуля
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: