признак деления на 13?

Andrew78

Народ раскажите плиз есть он или как ?
и какой и как доказывается хоть приблизительно
2 день думаю жить спокойно не могу элементар вроде должен быть но допереть не могу

DimQ

Есть признак делимости для любого натурального числа.
Для делимости на 13, например, удобно использовать, что 13|1001.
Желаю удачи

artem84

Признак делимости на 7, 13 и прочие делители 1001. Если d|1001, то число делится на d тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма чисел из его цифр по 3 цифры делится на d.
Доказательство: Рассмотрим число a1a2...an. Распишем его как an-2an-1an+an-5an-4an-3*103+an-8an-7an-6*106+... Теперь заметим, что 103=-1 (mod 1001 а 103k=(-1)k (mod 1001 откуда исходное число по mod 1001 сравнимо с an-2an-1an-an-5an-4an-3+an-8an-7an-6-... - как раз с той знакопеременной суммой, которая названа выше, ч.т.д.
(!) Заметьте, что когда мы доказываем признак делимости, в процессе доказательства всплывает не просто делимость, а сравнимость числа с каким-то выражением, зависящим от его цифр. Опять обращаю ваше внимание на то, что сравнимость - более сильный и важный факт, чем признак делимости ;-)
Не понял ничего......
http://acadclasses.narod.ru/math/lecture10.htm

DimQ

Дык, в том, что Вы написали и чёрт рога свернёт -- формулы нечитаемы!
А вот приведённая ссылка внимания заслуживает.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: