задачка на делимость

Totti2008

Пусть х - целое число. Убираем у него последнюю цифру, из того, что осталость прибавляем эту утроенную цифру. Требуется доказать, что если получившееся число делится на 29, то исходное число тоже делится на 29.
п.с. автор задачки - ученик 5-го класса (1989 г)
у меня доказать не получилось... может, вы?

zuzaka

может, 31?

Katty-e

Контрпример для 29 : 321.
Доказательство для 31 : число представимо в виде 10в+а; после приведенной операции оно выглядит как в; вычитая 3а, получаем в-3а; это делится на 31, тогда 10в+а=(10в-30а)+31а делится на 31.

Totti2008

прости, уже исправила "вычитаем" на "прибавляем", ты прав

Katty-e

Число представимо в виде 10в+а; после операции получается в; сложение дает в+3а; это делится на 29, тогда 10в+а=(10в+30а)-29а делится на 29.

Totti2008

сенкс!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: