задачи на ряды

kiptilyy2009

Добрый день!
Напомните плиз, как изучается сходимость суммы ряда S(n) у которого
a(n)= 1/(n*lnn) и тому подобных, а то я подзабыл уже :crazy:

stm7543347

Интегральный признак, Рома!

kiptilyy2009

о! точняк Дэн!
а если похожий ряд- к примеру a(n) = 1/(nln^2n+8)
(т.е. при больших n члены:D рядов примерно равны 1/nln^2n) - то они будут вместе сходится/расходится?

stm7543347

(т.е. при больших n члены:D рядов примерно равны 1/nln^2n) - то они будут вместе сходится/расходится?
Ну если они равны, то один из них можно оценить сверху/снизу как удвоенный/уполовиненный второй, так что будут.

kiptilyy2009

Ага. Дэн, а если изучается на сходимость сумма ряда с
а(n) = n*n+3)/(n*n+5^(n*n)
то признак Коши?

Vlad128

тут вообще общий член к нулю не стремится.

kiptilyy2009

уточни, почему предел (k+3/k+5)^k стремится к нулю?

Vlad128

как раз не стремится
[math]$\left(\frac{k+3}{k+5}\right)^k = \left(\frac{k+5 - 2}{k+5}\right)^k = \left(1 -\frac{2}{k+5}\right)^{(k+5) - 5} \to e^{-2}$[/math]

kiptilyy2009

всё понял, член первоначального ряда равен члену этого ряда при замене k=n*n
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: