Теорема Чебышева о распределении простых чисел.

dragan24

Есть такая теорема:
a*n/log(n) <= Pi(n) <= A*n/log(n).
log по основанию 2.
Pi(n) - число простых чисел, не превосходящих n.
a, A - некоторые константы.
я знал только вариант a=1/6, A=8.
Но вот обнаружил в инете другой вариант: a=0.89, A=1.11.
Кто-нибудь знает, откуда такая оценка берется?

dragan24

я так полагаю, что 0.89 - это наверное 8/9.
а 1.11 - 1 1/9

Katty-e

Вроде бы прямым счетом мы на лекции получали ln2, ln4.

itakesha

В пределе Pi(x) / (n / ln (n стремится к 1. Так что эти константы можно улучшать и улучшать.

Katty-e

Благодарю, прививка просвещения мне не повредит .
Кажется, автор хотел обсудить ручные способы доказательства. Я привел пример того, что получалось буквально на коленке.

dragan24

Мда..
Как оказалось в результате, настолько их улучшать нельзя
0.89 и 1.11 не прокатывают в интервале до 200.
если бы было все верно, то простых чисел там должно было бы быть не более 29. А их там 44.
А жаль...

gavgav

Это же асимптотическая теорема.

dragan24

ага.
зато в начале можно брать 0.5 и 2
И оттуда уже улучшать потом.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: