задача про треугольники с dxdy

Arthur8

Треугольник разбили на N подобных ему треугольников.
При каких натуральных N можно утверждать, что этот треугольник прямоугольный, а при каких - нельзя?
(Тм) http://dy.ru/topic62254.html
мой ответ
возьмем равносторонний треугольник, и начнем делить его этим методом, сначала четыре треугольника, потом 16 и далее по индукции.число таких треугольников будет бесконечно. Имхо. Т.е. тут N - стремится к бесконечности. Треугольники ведь подобные.
p.s. 9, 16, 25, тут смысл в их подобии...

fabio

после 4 идет 7 треугольников
а из прямоугольных треугольников +1 преподобный получается опусканием высоты -> если какой то треугольник не попадает в последовательность 4 ...7 и т.д - он прямоугольный

vtk50

Если я правильно понял вопрос, то при любых.
Опусканием высоты внутри прямоугольно тругольника получаем +1 подобный...

iri3955

Из любого треугольника можно получить кол-во вида 1 + 3n + 8m (заменяя 1 на 4 или на 9).
Это все числа, кроме 2, 5, 6, 8, 11, 14. Для них пока хз, что делать.
upd.
вместо 9 можно сделать 6, заменив 4 (из 9) треугольника на один, в два раза больший.
тогда формула 1 + 3n + 5m и остались числа 2, 5, 8.
Так же можно один заменть на 7 (16 - 9 итого остались 2 и 5.
Два, очевидно, нельзя. 5 - хз

fabio

а что за разбиение добавляет 8 новых треугольников ?

iri3955


/\
/__\
/\ /\
/__\/__\

9

/\
/__\
/\ /\
/__\/__\
/\ /\ /\
/__\/__\/__\

6

/\
/ \
/ \
/__ __\
/\ /\ /\
/__\/__\/__\

8

/\
/ \
/ \
/ \
/ \
/__ __ __\
/\ /\ /\ /\
/__\/__\/__\/__\

mtk79

там, где 9 — их же больше подобных
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: