Простенький вопрос насчет систем лин.ур-ий

spring88

Если решать систему из 3 ур-ий с 3 неизвестными по методу Гаусса, и в процессе два ур-ия оказываются одинаковыми. Сколько решений имеет эта система? И как оформлять ответ?

plugotarenko

Система уравнений однородная или нет? (Есть ненулевые слагаемые, не содержащие неизвестных?)
Если система однородная, то у нее бесконечно много решений. Ответ записывается параметризацией множества решений. Все неизвестные выражаются, через переменные, пробегающие все действительные значения.
Если неоднородная, то либо бесконечно много решений, либо возможна ситуация, когда решений нет вообще.

NHGKU2

Это означает, что матрица системы имеет ранг 2, а значит вырождена.
В зависимости от правой части тогда она может иметь либо бесконечно много решений, либо вообще не иметь решений.

spring88

Неоднородная. Решения есть.
Например, можно взять за ноль х, и находятся у и z. Потом взять на ноль у и z соответственно.
Какие еще варианты решений? И как писать ответ?

plugotarenko

Считай, что тебе х известен и вырази через него 2 оставшиеся переменные.
Потом напиши х=с, и в выражения для y и z вместо х подставь c. Потом напиши, что с принимает все действительные значения. это в том случае, если у тебя осталось 2 независимых уравнения.
Если остается одно. То тоже самое, только выбери одно неизвестное и вырази его через два оставшихся. Соответственно и параметра будет 2 разных.

spring88

спасибо
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: