Составить ур-е Лагранжа и найти его первые интегралы

antalsin

Нужно решить задачу по теор.меху. Необходимо, чтобы решение было правильным. Малейшая потеря знака и
Помогите, плиз!
Вот условие:
Составить функцию и уравнение Лагранжа заряда е массы м в однородном магнитном поле В(в калибровке векторного потенциала 2А=В(y,-x,0) и электрическом поле Е=-а(х,у,0 а>0. Указать первые интегралы уравнений Лагранжа. Найти закон движения заряда, если в начальный момент времени to=0 радиус вектор частицы r(0)=ro? а вектор скорости r {c точкой} (0)=ro {c точкой}.

antalsin

Записаны уравнения Лагранжа. Как найти первые интегралы? Сколько их, есть ли универсальный метод, как это можно узнать?

antalsin

Тут механиков что ли нет совсем?
Совсем никто не знает?

gala05

насколько я помню теормех...
L=m(r с точкой)^2/2-e*Ф+e/c*(A,r)
скобка - скалярное произведение двух векторов
Ф = скалярный потенциал такой, что E=-grad Ф
интегралы движения
1) если нет диссипативных сил трения и DчастноеL/Dчастноеt=0, то полная энергия - и.дв-я
2) если нет диссип. сил трения и L не зависит от координаты qj, то обобщ. импульс pj - и.дв-я.
законы движения ищутся из уравнений pj=DчастноеL/Dчастноеqj

antalsin

Это я уже получила. Плюс получила 3 интеграла движения после замены на полярные координаты. Теперь не знаю, как получить закон движения.. Система интегралов движения сложная..

antalsin

Решение задачи свелось к решению дифура:
y'^2+ay^2+b/(y^2)=c
Как такое решать?

griz_a

a b - функции?

antalsin

Костанты. Всё кроме y.

griz_a

Ну да, а разделение переменных не тьянет? или так смущает квадрат?

antalsin

да, очень смущает.
А как обосновать этот переход?
И к чему в итоге сведется? у= плюс-минус корень? Два уравнения?

griz_a

Есть ограничения на a,b,c,y?

antalsin

a,b>0, c не знаю какое, думаю можно считать что хорошее..
y>0

antalsin

А как потом такой кошмарный интеграл брать?

griz_a

в получившемся интеграле выделишь полный квадрат и все. Только откуда вы взяли, что производная знакопостоянна?

griz_a

Я бы предположил, что если решение непрерывно-дифференцируемое, то надо решать задачу в окрестности, а потом из этих окрестностей, в каждой из которых производная одного знака, лепить саму функцию .Подробнее, если посчитаешь оба интеграла...

antalsin

Тут же под корнем отрицательное число выходит

antalsin

ой, это не оффтопик ответ

antalsin

да, действитльно, еще y' не факт что >0///

gala05

) попробуй перейти в формализм гамильтона - там обычно проще
2) дифур загони в нечто типа mathematica и пусть этот пакет найдет тебе аналитическое решение
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: