Как решать уравнение?

Gaoth_Rinc

diff(P(t,st)+A1(s)*diff(P(t,ss)=A0(s)*P(t,s)+B(t,s);
P(0,s)=0
Здесь:
A1(s) = alpha*s
A0(s) - заданная функция, но сложного вида (там куча дополнительных параметров)
B(t,s) - тоже заданная функция, еще более сложного вида

3deus

A0(s)*P1(t,s)+B(t,s);
зачем так расписана правая часть, если ур-е нужно решить относ-но p(t,s) ? :confused:
Может Вы забыли что-то написать по условию задачи ?

3deus

Или задача - решить ур-е
diff(P(t,st)+A1(s)*diff(P(t,ss)=A0(s)*P(t,s)+B(t,s) ?

Gaoth_Rinc

Ой, точно опечатка!
сейчас поправлю

toxin

Находим линии [math]$$s(t)'=A_1(s(t$$[/math] (характеристики) на них уравнение имеет вид [math]$$\frac{dP(t,s(t}{dt}=A_0(s(t\cdot P(t,s(t+B(t,s(t$$[/math]. Итого, задача сводится к обыкновенным диффурам.

3deus

 
diff(P(t,st)+A1(s)*diff(P(t,ss)=A0(s)*P(t,s)+B(t,s);
  

Это уравнение в частных производных первого порядка, метод решения изложен в задачнике А.Ф. Филиппова.
Пишем:
dt / 1 = ds / a_1(s) = dp / (a_0 (s) p + b (t,s.
Предлагается найти два независимых первых интеграла этих ур-ний: f1(t,s,p) и f2(t,s,p тогда общее решение будет задаваться в неявом виде как функция от этих первых интегралов, приравненная к нулю.

3deus

dt / 1 = ds / a_1(s)
Отсюда, зная, что a_1(s) = alfa * s, находим первый интеграл f1 = t - ln s / alfa .

3deus

A0(s) - заданная функция, но сложного вида (там куча дополнительных параметров)
B(t,s) - тоже заданная функция, еще более сложного вида
Выпишите сюда, иначе не найти второго первого интеграла. :grin:

Gaoth_Rinc

спасибо, вроде решила.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: