Формула описания распределения фрагментов частицы по массе

v7e7t7e7r

[math] $$N(<m)=N_0\left(1-\exp\left(-\frac{m}{m_{*}}\right)^{\Lambda}\right)$$[/math]
эта формула для описания распределения фрагментов частицы по массе. (высокоскоростное соударение частиц в космосе.) N(<m) - число осколков с массой, меньшей m. [math]$N_0$[/math] -полное число осколков. [math]$m_*$[/math] -характеристическая масса распределения. [math]$\Lambda$[/math]- показатель качества дробления.
вопрос 1: кто-нить раньше с этим (с формулой) сталкивался? как она вообще выводится?
вопрос 2: как можно потолковать(охарактеризовать) 2 параметра [math]$m_*$[/math] и [math]$\Lambda$[/math] математически?
PS другими словами эту формула носит название как распределение Вейбулла

demiurg

Такое распределение называется stretched exponential, скорее всего, оно получено тут эмпирически. (Я не в теме дробления совсем, если что).
Если есть распределение с длинным хвостом, то одиночная экспонента, с одним характерным размером — это типа самое простое, поэтому сначала пытаются использовать её, а если она плохо фитит экспериментальные кривые, то берут stretched.

v7e7t7e7r

)stretched exponential- как правильно перевести?
2)не совсем понятно что значит "c длинным хвостом"?
3) эмпирически- то есть интуитивно или как?

Vlad128

2)не совсем понятно что значит "c длинным хвостом"?
Прямо как Панферов говорил: все слова по отдельности ясны, а вот что это вместе значит — не знают. Хотя он о другом...

demiurg

1)stretched exponential- как правильно перевести?
Знал бы — написал бы по-русски. В вики есть английская и испанская статья. Так что переводи как желаешь.
2)не совсем понятно что значит "c длинным хвостом"?
Ничего формально определённого. Говорят что степенной закон имеет хвост (по сравнению с экспонентой ну а экспонента, соотсветственно, по сравнению с гауссианой там или хи-квадрат.
3) эмпирически- то есть интуитивно или как?

или как

Vlad128

Ничего формально определённого. Говорят что степенной закон имеет хвост (по сравнению с экспонентой ну а экспонента, соотсветственно, по сравнению с гауссианой там или хи-квадрат.
Более привычно слышать про сравнение «тяжести» хвостов, а не длины =)

demiurg

Ну да, "тяжесть" можно формально определить в принципе. Коэффициент вариации, Fano-фактор...

a7137928

1)stretched exponential- как правильно перевести?
2)не совсем понятно что значит "c длинным хвостом"?
3) эмпирически- то есть интуитивно или как?
Не знаю точно, поскольку не совсем в теме, но предположу:
1) "растянутое экспоненциальное". Хотя растянутым оно будет только при лямбда меньше единицы, а при лямбда больше единицы оно наоборот будет сжатым.
2) когда говорят о хвостах, имеют в виду следующее.
Рассмотрим два графика плотности для двух непрерывных неотрицательных случайных величин. Оба графика на плюс бесконечности убывают к нулю. Пусть один график убывает существенно быстрее другого. Тогда можно сказать, что для того графика, который убывает медленнее, вероятность "выбросов" (каких-то экстремальных, очень больших значений существенно выше, чем для второго.
Кусок графика плотности на бесконечности в обиходе называют "хвостом". Основная "масса" распределения рассматривается на конечном интервале, все что по краям - хвост. Если график медленно убывает, то говорят, что "хвост тяжелый" (возможны выбросы). Видимо, "длинный хвост" - то же самое, но другими словами.
В данном случае, чем больше лямбда, тем быстрее убывание, т.е. тем "короче" хвост.
3) "эмпирически" обычно значит "из наблюдения, из опыта". Про формулы, выдуманные методом "пристального взгляда" на график, так тоже говорят.

terl

имхо это аппроксимация функции ошибок (которая не имеет аналитического вида)
функция ошибок в свою очередь это интеграл от гауссовского распределения (http://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_ошибок)
причем тут гауссовское распределение думаю понятно

a7137928

причем тут гауссовское распределение думаю понятно

и причем оно тут?

griz_a

Непонятно причем тут гауссовское распределение и апроксимировать гауссовское распределение вейбуллом будет только ненормальный.
Stretched exponential не встречал никогда, всегда считал что вейбулловское распределение - просто более общее семейство чем экспоненциальное, имеющее особую важность из-за предельных теорем для максимума.
Откуда оно берется в этой задаче - непонятно, ибо неизвестна задача. Возможно, если она связана с экстремальными процессами, то из тех самых предельных теорем

terl

Непонятно причем тут гауссовское распределение и апроксимировать гауссовское распределение вейбуллом будет только ненормальный.
ты математег штоле? ; )
во-первых это не функция распределения, а интеграл функции распределения (функция верхнего предела интегрирования) обломков по массе т.к. f(<m)
во-вторых читаем в статье про Weibull distribution:
The Weibull distribution is often used in the field of life data analysis due to its flexibility—it can mimic the behavior of other statistical distributions such as the normal and the exponential.

a7137928

во-первых это не функция распределения, а интеграл функции распределения
Я думаю, ФрауСоболева это знает.
Тем не менее, непонятно, откуда-таки здесь гауссово распределение. В первом посте явно указан вид распределения - экспоненциальное.
И вообще, что за бред. Я бы еще понял, если бы ты написал что-нибудь вроде "односторонне нормальное". Гауссово распределение является двусторонним, соответственно попытка описать им осколки подразумевает наличие осколков отрицательной массы.
По тем же причинам фраза о том, что распределение вейбулла, являющееся односторонним, может аппроксимировать нормальное, выглядит забавно. Где ты ее вычитал? Хвост нормального - может быть. Но тогда надо было бы написать правильно, что вейбуллом приближаем хвосты нормального/односторонне нормальное.

griz_a

Что хвосты вейбулла при квадратичной степени в e похожи на хвосты нормальных - это ясно.
Но причем здесь аппроксимация распределений :)

terl

откуда-таки здесь гауссово распределение
да ниоткуда, просто интеграл похож - я это увидел и написал
и вообще:
The Weibull distribution is often used in the field of life data analysis due to its flexibility—it can mimic the behavior of other statistical distributions such as the normal and the exponential.
че хочешь то и описывай : P

demiurg

Гауссово распределение является двусторонним, соответственно попытка описать им осколки подразумевает наличие осколков отрицательной массы.
Cumulative (после интегрирования, то есть функция распределения, а не плотность) — пофиг, они все на ступеньки похожи :)

a7137928

пофиг, они все на ступеньки похожи
бля, это пиздец мне кажется, ты ошибаешься
Ты понимаешь, как будет выглядеть функция распределения для Гаусса, и как будет выглядеть функция распределения для односторонней с.в. (например, принимающей строго неотрицательные значения)? Пусть даже это будет выборочная ф.р. (т.е. ступеньками а не теоретическая (гладкая отличие будет сильно заметно.

demiurg

А кто сказал что гаусс вокруг нуля? Если там отрицательный кусок левого хвоста плотности лёгкий, то разницы будет куда меньше.

a7137928

Хм, по ходу я таки неправ. Аппроксимировать гаусса экспоненциальным распределением бесполезно, потому что у экспоненциального наибольший рост около нуля.
А вот вейбуллом, если гаусса сильно сдвинуть вправо, может и получится.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: