как взять такой интеграл (подруга спросила)

seeknote

от 0 до Пи

cosx
------ dx
x+2

olegikristina

можно к этому интегралу добавить такой же, умноженный на i, у которого вместо косинуса синуса, то бишь, получится интеграл от экспоненты делить на х+2. Этот интеграл легко посчитать по частям(получится рекуррентная формула а потом от результата надо взять вещественную щасть. Может и легче можно - просто два раза по частям может тоже получится:)

korpa

-Si(2)*sin(2)-Ci(2)*cos(2)-Si(-Pi-2)*sin(2)+Ci(Pi+2)*cos(2)

korpa

Это выдал Maple, причём:
      Si(x)   = int(sin(t)/t, t=0..x)
Ci(x) = gamma + ln(x) + intcos(t)-1)/t, t=0..x)
Ssi(x) = Si(x) - Pi/2
Shi(x) = int(sinh(t)/t, t=0..x)
Chi(x) = gamma + ln(x) + intcosh(t)-1)/t, t=0..x)

seeknote

надо именно решение

seeknote

получилось
1/(Пи+2)

korpa

неправильно
evalf (-Si(2)*sin(2)-Ci(2)*cos(2)-Si(-Pi-2)*sin(2)+Ci(Pi+2)*cos(2;
0.1768219105
evalf (1/(Pi+2;
0.1944922648

seeknote

e^(ix)=cosx+i*sinx?

korpa

да

Sergey79

сдвигаешь аргумент x+2=y
раскладываешь cos(y-2)=...
и получаешь два интеграла типа sinx/x, cosx/x - они известные неберущиеся в элементарных функциях интегралы. Так что лучше и правда через maple, как уже написали.

seeknote

ок
вроде получилось через комплексное представление
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: