Двойной маятник

stm5539978-02

Это такая штука. Обыкновенный математический маятник, а к нему приделан еще один маятник. Конфигурационное пространство - двумерный тор. Никому не попадалось описание этой динамической ситемы в контексте интегрируемости?

milana1

у Козлова посмотри

stm5539978-02

Если ты о "Симметрии Топология и Резонансы в Гамильтоновой Механике", то там я не нашел.

naami_moloko

А уравнение Лагранжа второго рода в обобщённых координатах разве не выписывается?

stm5539978-02

Да все выписывается, система вполне интегрируема, я просто хочу посмотреть какие обобщения этой конструкции есть. Например, что можно сказать про тройной маятник!?

stm5539978-02

Все-таки UP!

naami_moloko

Количество маятников = количество обобщённых координат...

pilates

Тройной маятник намного сложнее - это факт! В этом году защищалась кандидатская о нем, по-моему.
На самом деле не совсем понятно, что ты хочешь узнать о системе. К тому же скажи с точки зрения какого предмета ты хочешь его рассмотреть (теор.мех, ур.ч.п., диф.гем. ...). Думаю народу будет проще отвечать.

stm5539978-02

Является ли эта система вполне интегрируемой?
В этом году защищалась кандидатская о нем, по-моему.
Буду признателен за ссылку на статью или фамилию автора.

pilates

Судя по тому, что существует соответствие между голономностью связей и вполне интегрируемостью Пфаффовых систем (надеюсь это имелось в виду то такой маятник будет вполне интегрируемой системой.
(Ю.Ф.Голубев "Основы теоретической механики")

stm5539978-02

Это твоя гипотеза или теорема? Если последнее, то очень хотелось бы увидеть ссылку на источник, где она доказана. Или вообще на любой источник, где рассматривается тройной маятник.

pilates

Я высказал свои мысли основываясь на реальной теореме. Ссылка на учебник из которого взята теорема уже есть.
>>>>> Ю.Ф.Голубев "Основы теоретической механики" <<<<<<<<<<<<< (стр. 314 Теорема 4.4.2)
Как ты думаешь тройной маятник является голономной системой? Учитывая, что у него связи геометрические, а не дифференциальные.
Только в учебнике не рассматривается тройной маятник.

stm5539978-02

Не злись, посмотри повнимательнее про ссылки на что я спрашивал. Учебник Голубева посмортел. Соответствующая теорема мне не очень помогла. Там идет речь полной интегрируемости пфаффовых уравнений. Я, когда спрашивал, имел ввиду полную интегрируемость по Лиувиллю (надо было, конечно, это сразу уточнить). Тройной маятник - система с тремя степенями свободы, гамильтониан H которой легко выписывается. Вопрос в сущности в том, существуют ли еще две коммутирующие между собой функции f, g, которые являются первыми интегралами этой системы и такие, что Н, f, g функционально независимы между собой.
Но все равно спасибо!

pilates

О! теперь понятно, но здесь уже помочь вряд ли смогу.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: