Задачи по теории вероятностей

lex_82

скажите, на какие темы следующие задачки, просто я даже не знаю какую тему прочитать надо, чтобы решить:
1. В одной урне 6 белых и 4 черных шаров, в другой - 3 белых и 4 черных шара, в третьей - 5 белых и 5 черных шаров. Десять раз бросают монету. Если выпало больше орлов, выбирают первую урну, если больше решек - то вторую, если поровну - третью. После этого из урны наугад выбирают 1 шар. Найти вероятность того, что он былый.
2. Известно, что среди 10^6 жителей некоторого города около 2000 носят фамилию Иванов или Иванова. Какова вероятность того, что из 200 наугад выбранных жителей не менее двух будут носить эту фамилию?
3. Имеется 100 одинаковых станков, каждый из которых включен 0.8 рабочего времени. Найти вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся включенными от 78 до 86 станков.
4. Случайные величины х1, х2 и х3 независимы и распределены равномерно на [0,1]. Найти распределение х1+х2+х3.
5. Стрелок при выстреле выбивает 10, 9, 8, 7, 6 очков с вероятностями 0.5, 0.3, 0.1, 0.05 и 0.05 сответственно. Какова вероятность, что при 100 выстрелах, он наберет более 920 очков?

lex_82

Если у кого-нить есть такие или подобные задачки решенные в электронном виде, пошарьте плиз, буду очень благодарен

greekdom

условная вероятность,
2 последовательность независимых испытаний
3 теорема Муара-Лапласа
4 Случайные величины
5 ХZ

plugotarenko

2 простая комбинаторика.;)
3,5 ЦПТ (в 3 можно применить теорему Муавра Лапласа)
4. Формула свертки распределений.

lex_82

Спасиба

lex_82

и тебе спасиба
а ЦПТ - это что?

plugotarenko

ЦПТ --- Центральная предельная теорема.
Теорема Муавра-Лапласа --- ее частный случай для случайных величин, которые принимают только 2 значения.

lex_82

ясна, спасиба!
начну ботвить

lex_82

4. Случайные величины х1, х2 и х3 независимы и распределены равномерно на [0,1]. Найти распределение х1+х2+х3.

Найти распределение - это найти ф-ю распределения?

dimaxd

Да, функцию распределения, или плотность распределения - по ним распределение однозначно определяется.

lex_82

А может кто-нить написать формулу свертки распределений?
или скажите плиз, где эта формула в учебнике Пытьева написана

dimaxd

(F * Gx) = \int F(x-y) dG(y)

satyana

почему у тебя * стоит?
там ведь распредление суммы должно быть?
или это оно и есть?

lex_82

Спасиба

dimaxd

Да, все правильно, это функция распределения суммы случайных величин, функциями распределения которых являются F и G; просто свертка так обозначается обычно, звездочкой.
F_{X1+X2}=F_{X1} * F_{X2}.

lex_82

4. Случайные величины х1, х2 и х3 независимы и распределены равномерно на [0,1]. Найти распределение х1+х2+х3.

так у меня в задаче получается тогда, что вероятность этой суммы = 1, если x>=0 & x<=3?
и = 0, если в этот интервал не попадает

satyana

а, понял.

satyana

F_1(x) = x, 0<=x<=1
F_1 * F_2 = \int (x-y) dy = xy - y^2/2
а дальше - хз

lex_82

т.е. надо сначала две случайные величины взять, а потом их результат с 3-й по формуле?
че-то я уже совсем после квантов не соображаю

lex_82

Люди! Может кто согласится решить эти задачи и + еще одна за 100руб. Я не знаю расценки, просто больше денег сейчас у меня нет
еще одна задача на цепи Маркова:
6. Найти предельные вероятности Цепи Маркова, если матрица перехода за один шаг имеет вид
( 1/2 1/2)
( 0 1 )
Завтра у меня кванты еще горят , тоже задачи делать надо, времени на теорвер нету

dimaxd

Долго объяснять, но получится F_1 * F_2 = { 0 при x<=0; x^2/2 при 0<x<=1; -1+2x-x^2/2 при 1<x<=2; 1 при x>2}. Теперь надо взять (F_1 * F_2) * F_3.

satyana

интересно...

kliM

гм... знакомые задачки

Afonya

Если возвести эту матрицу в степень n и n устремить к бесконечности, получится матрица вида
(0 1)
(0 1).
С вероятностями разберешься сам.

SimonovIV

задача 3:
n=100
p=0.8
q=0.2
k1=78
k2=86
P{k1<=k<=k2}=P{(k1-n*p)/(n*p*q)^0.5<=(k-n*p)/(n*p*q)^0.5<=(k2-n*p)/(n*p*q)^0.5}=
=P{-0.5<=(k-n*p)/(n*p*q)^0.5<=1.5}=inegral(ot -0.5 do 1.5)e^(-x^2/2)dx=
=-integral(ot -infin do -0.5)e^(-x^2/2)dx+integral(ot -infin do 1.5)e^(-x^2/2)dx=
=-F(-0.5)+F(1.5)=1-F(-0.5)-F(-1.5)=1-0.3085-0.0668=0.6247
вроде, ниче не напутал....
ща может еще какую-нить решу

SimonovIV

задача 5:
P(10)=0.5
P(9)=0.3
P(8)=0.1
P(7)=P(6)=0.05
S=920
n=100
M=0.5*10+0.3*9+0.1*8+0.05*7+0.05*6=9.15
M2=100*0.5+81*0.3+64*0.1+49*0.05+36*0.05=84.95
D=M2-M^2=1.23
P{y100>(S-M*n)/(D*n)^0.5}=P{y100>0.45}=F(0.45)=1-F(-0.45)=1-0.3264=0.6736
вроде так!

lex_82

Спасиба Еркен

SimonovIV

Каса, ты?

lex_82

ага
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: