Доказательства от противного в школе

mtk79

Помогите вспомнить/посоветуйте несложные утверждения, доказываемые (могущие быть доказанными) методом от противного в пределах школьной (до 11 кл) программы, кроме всеми любимого доказательства иррациональности кв. корня 2 и других чисел

vadim_sv74

Бесконечность множества простых чисел

mtk79

Спасибо
Может еще кто что вспомнит (нужно чем больше, чем позитивнее)?

nicoletta

Доказательство конечного количества звёзд во вселенной?

stm8853410

Всякие начала анализа. Там много кванторов, поэтому "от противного" часто появляется.
Пример: если отрезок покрыт интервалами, то можно выбрать конечное подпокрытие.
Предположим, что нельзя. Тогда или левую, или правую половину нельзя. В этой половине ещё, и так далее делим отрезок, в конце получаем противоречие с тем, что предельная точка покрыта.
2. То, что действительных чисел (сиречь последовательностей из 0 и 1) несчётно.
3. Для более мелких можно накопать кучу задач про рыцарей и лжецов. Очень часто там юзается, имхо, лучший способ отработать метод. Сюда же всякие прочие логические задачи типа "Петров старше плотника".
4. Кучу олимпиадных примеров можно здесь найти. Поиграйся с фильтром сложности, найди оптимум.

stm8853410

Ах, да. Чуть не забыл шедевр (была на одной олимпиаде в 2008 году).
В Стране Чудес прошли выборы. На каждом из 30 избирательных участков было зарегистрировано 1000 избирателей. Известно, что на каждом участке доля проголосовавших за партию "ВЕДРО" была больше нуля и равнялась доле избирателей этого участка, пришедших на выборы. По официальным данным партия "ВЕДРО" набрала ровно 64,3% голосов от числа избирателей, пришедших на выборы. Докажите, что официальные данные не верны.

shale60

Ах, да. Чуть не забыл шедевр (была на одной олимпиаде в 2008 году).
Крайне непрофессионально этот "шедевр" выглядит. Мухи — отдельно, котлеты — отдельно.

shale60

Доказательство принципа Дирихле как пример одной из очень-очень простых задач подойдёт, кстати.
Вот ещё задачки с малого мехмата:
http://mmmf.msu.ru/archive/20122013/z7/16.02.2013.html
http://mmmf.msu.ru/archive/20122013/z6/17.html

vadim_sv74

(не)существование Бога

stm8853410

Политический подтекст был достаточно тонок и ненавязчив (это ж 2008 год чтобы никого за задачу не ругали.
Опять же, нужно понимать, где и когда такую задачу можно давать без последствий. Всё это говорит о высоком профессионализме организаторов.

Sergey79

Доказательство конечного количества звёзд во вселенной?
ого. если вы такое знаете, можете подходить за нобелевкой

nicoletta

ого. если вы такое знаете, можете подходить за нобелевкой
Ну, там конечно звучит несколько сложнее, типа "если предположить, что звезд бесконечное количество, они более-менее равномерно распределены во вселенной, да и возраст ее большой, то свечение неба было бы сравнимо со свечением солнечного диска"
Я просто пытаюсь вспомнить не из математики, ТС же не просил именно её =)

Sergey79

это парадокс Ольберса
Никаким доказательством подобные рассуждения, конечно, не являются. Они вовсе не являются даже хоть сколько-то убедительными.

Sensor4ik

У нас в школьном курсе геометрии была куча доказательств от противного.
Вот здесь есть пара примеров с параллельными прямыми: http://festival.1september.ru/articles/528717/
Можешь откопать учебник по геометрии за 7 класс, там точно будут еще примеры.

Martika1

невозможность трисекции угла циркулем и линейкой удобно доказывать от противного
теорема Штейнера о невозможности найти центр окружности одной линейкой
принцип Дирихле (который о кроликах если угодно
проблема останова

iri3955

Нам первый раз давали подобное при доказательстве принципа Дирихле

tester1

Все натуральные числа интересные.
Пусть множество неинтересных натуральных чисел непусто. Тогда в нём есть наименьший элемент: самое маленькое неинтересное натуральное число. Но оно интересно по построению.

katerina_81

Смотри, фраза.
 Если это утверждение истинно, то Гонобобель гей. 

Она истинна или ложна, никак не пойму?

antcatt77

Как минимум, пропущено введение - что есть интересное число.

tester1

Не занудствуй, это же шуточное доказательство. Ясно, что оно основано на расплывчатости понятия интересного числа.

tester1

От противнго доказывается, что фраза ложна. Потому что если бы была истинна, то Гонобобель был бы гей.

katerina_81

Но ведь если она ложна, то она является импликацией с ложной посылкой, то есть истиной. Противоречие.
Походу, Гонобобель всё-таки гей.

Sergey79

То есть вместо изначального утверждения
"Из истинности фразы следует гейство гонобобеля"
верно противоположное:
"Из ложности фразы следует гейство гонобобеля"
А фраза ложна, как ты доказал.
Так что Гонобобель - гей?

antcatt77

Ясно, что оно основано на расплывчатости понятия интересного числа.
Стоило хотя бы добавить, что интересным называется число, про которое известен какой-нибудь нетривиальный факт.
ps
но и тогда это скорее демонстрация парадокса Берри ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1_%C1%E... чем доказательство от противного.

tester1

Но ведь если она ложна, то она является импликацией с ложной посылкой, то есть истиной. Противоречие.
Не заметил. Красиво.
Походу, Гонобобель всё-таки гей.
Ладно. Убедили.
Кого теперь из вас, парни, первым выебать? Выебать-то кого-то надо, иначе что же это за гей получается.

tester1

чем доказательство от противного
доказательство от противного используется? используется. значит, иллюстрация.
а про всякие игры со словами было хорошее обсуждение когда-то

tester1

Но ведь если она ложна, то она является импликацией с ложной посылкой, то есть истиной. Противоречие.
 
Не заметил. Красиво.
Не, вроде как лажа, хотя и тонкая довольно.
Импликация с ложной посылкой, конечно, верна. Но если вся утверждающая наличие импликации фраза неверна, то и импликации нет, поэтому не корректно говорить о самом наличии посылки и вывода, поскольку логическое следствие (импликация) между чем-то и чем-то не имеет места.
Так что получается, что Гонобобель не гей. То есть, был не гей до вчерашнего вечера. Впрочем, один раз не считается, как известно. Проклятый форум!

LENA-AKULA

Помогите вспомнить/посоветуйте несложные утверждения, доказываемые (могущие быть доказанными) методом от противного в пределах школьной (до 11 кл) программы, кроме всеми любимого доказательства иррациональности кв. корня 2 и других чисел
Несчётность множества действительных чисел.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: